1.1 等腰三角形 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 第一节 等腰三角形（1） 知识回顾 证明一个命题的基本步骤: 1、弄清命题的条件和结论； 2、根据题意画出相应的图形； 3、根据条件和结论写出已知和求证； 4、分析证明思路,写出证明过程。 知识回顾 八条基本事实（公理） 1、两点确定一条直线。 4、同位角相等，两直线平行。 证明依据 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(SAS) 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA） 8、三边分别相等的两个三角形全等。(SSS) 1、定义。 其他证明依据 2、运算法则和运算律。 3、等式的性质。 4、不等式的性质。 5、等量代换。 6、定理。 三角形的任意两边和大于第三边。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 三角形内角和定理 三角形外角和定理 反证法 证明三角形全等的方法 命题证明 命题：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF。 求证：△ABC≌△DEF。 A B C D E F 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180° ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E) ∵∠A=∠D, ∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC与△DEF中 ∵ ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF（ASA）。 全等三角形的判定方法： 1、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS) 2、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) 3、三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS) 4、两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等。 (AAS) 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 公理 定理 议一议 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 对折法 量角法 剪角重合法 实验验证方法： (2)你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗? 等腰三角形的两底角相等。 命题证明 命题：等腰三角形的两底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 B A C 方法一： 证明：取BC的中点D, 连接AD, 则BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） D 命题证明 命题：等腰三角形的两底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 B A C 方法二： 证明：作顶角∠BAC的角平分线AD, 则∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SAS) ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） D 命题证明 命题：等腰三角形的两底角相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 B A C 方法三： 证明：在△ABC和△ACB中 ∵ AB=AC ∠A=∠A AC=AB ∴△ABC≌△ACB (SAS) ∴∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） 定理：等腰三角形的两底角相等。（等边对等角） 推理格式： 如图,在△ABC中, ∵AB=AC （已知） ∴∠B=∠C (等边对等角) A B C 想一想 在右图中,线段AD还具有怎样的性质? 为什么?由此你能得到什么结论? AD是顶角的平分线 A B C D AD是底边上的中线 AD是底边上的高线 想一想 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的 高互相重合。 (三线合一) A B C D 推理格式： 如图,在△ABC中, ①∵AB=AC, ∠1=∠2(已知) ∴BD=CD,AD⊥BC ②∵AB=AC, BD=CD (已知) ∴∠1=∠2,AD⊥BC ③∵AB=AC, AD⊥BC(已知) ∴BD=CD, ∠1=∠2 1 2 练一练 1、 如图,在△ABC中,AB=AC。 （1）若∠A= 40°,则∠C等于多少度？ （2）若∠B= 72°,则∠A等于多少度？ A B C 解：（1）∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠A +∠B+∠C = 180°, ∠A= 40° ∴∠B+∠C = 140° ∴∠C=70° （