2024年中考复习数学二轮专题复习学案：压轴题举一反三（2.5 直线和圆的位置关系 2、3）

盐中九上数学学案压轴题举一反三 （2.5 直线和圆的位置关系 2、3） 一、学案原题 1．如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的 中点，连接 AD 交 BC 于点 F，且 AC＝FC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 BF＝8，DF＝2 ，求⊙O 的半径． 举一反三 如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为弧 BE 的中点，连 接 AD 交 BC 于 F，AC＝FC，连接 BD． （1）求证：AC 是⊙O 的切线（同上题）； （2）已知⊙O 的半径 R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD 的面积． 举一反三 如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧 的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC＝FC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线（同第一题）； （2）若 BF＝8，DF＝ ，求⊙O 的半径（同第一题）． 若题目中有部分知识点没有学过，可等学到的时候再做 （3）过 点 B 作⊙O 的切线交 CA 的延长线于 G，如果连接 AE，将线段 AC 以直线 AE 为对称轴作对称线段 AH， 点 H 正好落在⊙O 上，连接 BH，求证：四边形 AHBG 为菱形． 二、学案原题 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝12，过 A，D 两点的⊙O 与 BC 边相切于点 E，则⊙O 的半径为 ． 举一反三 如图，点 O 是矩形 ABCD 对角线 BD 上的一点，⊙O 经过点 C，且与 AB 边相切于点 E，若 AB＝4，BC＝5，则 ⊙O 的半径长为（ ） A． B． C． D．4 若题目中有部分知识点没有学过，可等学到的时候再做 举一反三 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 C 是圆上一点，点 D 是弧 BC 中点，过点 D 作⊙O 切线 DF，连接 AC 并延 长交 DF 于点 E． （1）求证：AE⊥EF； （2）若圆的半径为 5，BD＝6，求 AE 的长度． 三、学案原题 如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，AC 平分∠BAD，连接 BF． （1）求证：AD⊥ED； （2）若 CD＝4，AF＝2，求⊙O 的半径． 举一反三( 如图，AB 为⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，连接 AC，BF，且 BF∥CD． （1）求证：AC 平分∠BAD； （2）若⊙O 的半径为 ，AF＝2，求 CD 的长度． 若题目中有部分知识点没有学过，可等学到的时候再做 举一反三 如图，AC 是⊙O 的直径，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别是点 A、B （1）如图 1，若∠BAC＝25°，求∠P 的度数． （2）如图 2，若 M 是劣弧 AB 上一点，∠AMB＝∠AOB，求∠P 的度数． 举一反三 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上．过点 C 作⊙O 的切线 l，过点 B 作 BD⊥l 于点 D． （1）求证：BC 平分∠ABD； （2）连接 OD，若∠ABD＝60°，CD＝3，求 OD 的长． 若题目中有部分知识点没有学过，可等学到的时候再做 学科网（北京）股份有限公司 $$