专题7.3 复数的三角表示（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题7.3 复数的三角表示（重点题型解题技巧） 【题型1 复数的代数形式表示为三角形式】 【题型2 复数三角形式表示为代数形式】 【题型3 复数的三角形式乘除法运算】 题型1 复数的代数形式表示为三角形式 Ⅰ：复数的辐角 以轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数的辐角． 适合于的辐角的值，叫辐角的主值．记作：，即． Ⅱ：复数的三角表达式 一般地，任何一个复数都可以表示成的形式．其中，是复数的模；是复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来叫做复数的代数表示式，简称代数形式． 口诀：模非负，角相同，余弦前，加号连 Ⅲ：复数的代数形式化三角形式的步骤 第一步：先求复数的模； 第二步：决定辐角所在的象限； 第三步：根据象限求出辐角（常取它的主值）； 第四步：写出复数的三角形式． 形如1：改写成三角形式为______． 破解：设复数对应的点为，则，， 设复数的辐角为，则，， 则，， 所以复数的三角形式可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 形如2：复数的三角形式为___________． 破解：. 故答案为：. 形如3：复数的三角形式为______． 破解：为复数的三角形式，其中为模长，为辐角， -3对应，故， 故答案为： 1．复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 2．复数的三角形式是（     ） A． B． C． D． 3．复数的辐角主值是（    ） A．－40° B．310° C．50° D．130° 4．把复数化三角形式为（    ） A． B． C． D． 5．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么复数的三角形式是（　　） A． B． C． D． 7．欧拉公式是由18世纪瑞士数学家､自然科学家莱昂哈德･欧拉发现的，被誉为数学上优美的公式.已知，则（    ） A． B． C． D． 8．以下不满足复数的三角形式的是（    ）． A．； B．； C．； D．． 9．已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的有（    ） A．z的虚部为 B． C． D． 10．已知复数，其在复平面内对应点，下列说法中正确的是（    ） A．复数的三角形式为 B．在复平面内将点绕坐标原点逆时针旋转后到达点，点所对应的复数 C．在复平面内将点绕坐标原点顺时针旋转后到达点，点所对应的复数为，则 D． 11．已知为虚数单位，，则的辐角主值为 . 12．把下列复数的代数形式化成三角形式： (1)； (2)i． 13．把下列复数表示成三角形式． (1)； (2) (3)； (4) 14．是不是复数的三角形式？如果不是，将它表示成三角形式． 题型2 复数三角形式表示为代数形式 复数三角形式化为代数形式的步骤 第一步：三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连． 第二步：找见模长 第三步：画出直角坐标系标明所在象限（辐角）； 第四步：求三角函数值写出复数的代数形式． 形如1：已知复数在复平面上所对应的向量是，将绕原点顺时针旋转120°得到向量，则向量所对应的复数为______(结果用复数的代数形式表示). 破解：向量与复数对应，把绕原点按顺时针方向旋转得到， 可得与对应的复数为 ， 故答案为：． 形如2：将复数化为代数形式为___________ 破解：由题得. 故答案为： 形如3：复数10表示成代数形式为________． 破解：10＝10＝－5－5i． 故答案为： 1．已知复数对应的向量绕原点逆时针旋转后得到的向量对应的复数为，且，则（    ） A． B． C． D． 2．设，把复数在复平面上对应的向量按照顺时针方向旋转后得到复数为，那么（    ） A． B． C． D． 3．已知复数z1＝，z2＝，则z1z2的代数形式是（    ） A． B． C．－i D．＋i 4．将复数化成代数形式，正确的是（    ） A．4 B．-4 C． D． 5．已知为虚数单位，，则下列选项不是的三角形式的有（    ） A． B． C． D． 6．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 7．计算，并用复数的代数形式表示计算结果： ． 8．将复数z＝化为代数形式为 ． 9．计算： ．(用代数形式表示) 10．复数10表示成代数形式为 ． 11．设复数，那么的共轭复数的代数形式是 ． 12．将复数化为代数形式为 13． （用代数形式表示）. 14．