3.9 弧长及扇形的面积 课件2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形 漳州台商投资区华侨中学 方碧惠 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的推导; 2.会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积，并应用公式解决问题. 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？那么怎么计算？ 情境导入： （1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对的弧长是多少？ （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ n° o 探索研究1 ：弧长的计算 C=2πR 360° n 倍 弧长公式： 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ,则 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）. A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 100° 典例分析 总 结 (1) 应用公式时“n” 和“180”不应写单位． (2) 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长． (3) 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求第三个量． 知识归纳 易错警示：在弧长公式 中，n表示1°的n倍， 180表示1°的180倍，n，180不带单位． 弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等； 弧长相等的弧，弧的度数不一定相等． 1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　) A．π B．2π C．4π D．6π B 随堂演练 2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) B 3.已知弧所对的圆心角为 ，半径是4，则弧长为______ 4.已知一条弧的半径为9，弧长为 ，那么这条弧所对的圆心角为____。 什么是扇形？ 探索研究2 ： 1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 扇形 半径 圆心角 弧 半径 O A B O 2.扇形的表示：如图为扇形AOB或扇形BOA。 （圆心必在中间） (1)如果圆的半径为R，则圆的面积为 (2)1°的圆心角对应的扇形面积为 (3)n°的圆心角对应的扇形面积为 探索研究 : 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索弧长与扇形面积的关系 : R S 比较扇形面积(S)公式和弧长( )公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? 典例分析 例3.如图水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）． A B D C 典例分析 图2 A B D C 解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC. ∵OC=0.6 m，DC=0.3 m， ∴OD=OC-DC=0.3（m） ∴OD=DC. 又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积 ⌒ 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 C D 综合应用： 练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留两位小数) 变式训练 A B 特别注意： (1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量． (2)在扇形面积公式S扇形＝ 中，n表示1°的n倍，360表示1°的360倍，n，360不带单位． 120° 随堂演练 1.已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为___． 2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为 3.已知扇形的圆心角为300，面积为 cm2，则这个扇形的半径R=____． 4.已知扇形的圆心角为1500，弧长为 cm，则扇形的面积为 ． 5.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是 (　　) A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4 A 知识总结： 布置作业 1.P101 随堂练习 1，2 2.P102 习题3.11 1，2，3，4 $$