3.6直线和圆的位置关系（第 2课时）课件2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级数学下册第三章 圆 3.6直线和圆的位置关系（第 2课时） 宿州市第二初级中学 杜庆云 学习目标 1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理 3.能运用圆的切线的判定定理解决问题. d r ; d r ; d r; > = < 直线与圆的位置关系有几种 相交 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 相离 相切 相切的判定 1.利用定义判定： 直线和圆只有一个公共点时， 称直线与圆相切. 2.利用直线与圆心距离判定： 当圆心与直线的距离等于该圆 的半径是，直线与圆相切. O O l l d=r A 右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？ 砂轮上打磨工件时飞出的火星 情境引入 相切 O B A 直线何时变为切线 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么? C D 思考探究 ∵ OA为⊙O的半径 OA⊥l于A ∴ l为⊙O的切线 ◆经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 O l A ◆使用格式： P97 ？你能证明这一定理吗？ 判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ 不是， 没有垂直. 不是 要点：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. A O. O. A A (1) (2) (3) O. 不是 (2)、(3)都没有经过半径的外端点A 要点归纳 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线. 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切. 3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵OA＝OB，CA＝CB ∴OC是等腰△OAB底边上的中线.　 ∴ OC⊥AB. ∵ OC是⊙O的半径, ∴AB是⊙O的切线. 已知：如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB与⊙O有没有公共点还不确定，所以过点O，作OC ⊥ AB ，只要证明OC是半径，那么AB就是切线. 证明：过点O，作OC⊥AB ，垂足为C. ∵OA＝OB ∴OC是等腰△OAB底边上的中线.　 ∴ AC=CB=1/2AB=4 在Rt△ACO中， OA=5，AC＝4 ∴OC=3 ∴OC是⊙O的半径 因此直线AB是⊙O的切线 例2 P98 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 对比思考 ？ 作垂直 连接 方法归纳 l为⊙O的切线 ◆经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. O l A P97 ◎第一步： ◎第二步： 有公共点 连半径 作垂直 ◎第三步： 证垂直 证半径 方法归纳 无公共点 例3 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线． 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE. B O C E A F 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 中点． ∴AO 平分∠BAC， F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． 又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ◆判定定理 ◆性质定理 知切线，得垂直 证垂直，得切线 l为⊙O的切线 找