2.4 二次函数的应用 课件2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.5.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线 1.掌握二次函数模型的建立,会把实际问题转化为二次函数问题. 2.根据实际情况建立适当的直角坐标系, 设出表达式. 学习目标 荔波小七孔 生活中我们可以看到很多抛物线形的物体. 情景引入 北盘江大桥 鸟巢 (1)顶点在原点 (2)顶点在y轴上 (4)顶点不在坐标轴上 (3)顶点在x轴上 y=ax2 y=ax2 +k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k或y=ax2+bx+c 根据下列抛物线顶点的位置,写出二次函数解析式的类型. (1) (2) (3) (4) a≠0 如图,是一座抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米,水面宽是4米, 水面下降1m,水面宽度增加多少？ 已知水面宽4米时,拱顶离水面高2米,因此点A(2,-2)在抛物线上， 由此设函数解析式为: 将(2,-2)代入 得 == 这条抛物线的表示的二次函数是 当水面下降1m时.水面的纵坐标为-3,可求出此时的水面宽度 为 m,水面下降1m,水面的宽度增加 m. 已知水面宽4米时,拱顶离水面高2米,因此点A(2,-2)在抛物线上， 由此设函数解析式为: 将(2,-2)代入 得 == 这条抛物线的表示的二次函数是 当水面下降1m时.水面的纵坐标为-3,可求出此时的水面宽度 为 m,水面下降1m,水面的宽度增加 m. 已知水面宽4米时,拱顶离水面高2米,因此点A(2,-2)在抛物线上， 由此设函数解析式为: 将(2,-2)代入 得 == 这条抛物线的表示的二次函数是 当水面下降1m时.水面的纵坐标为-3,可求出此时的水面宽度 为 m,水面下降1m,水面的宽度增加 m. 已知水面宽4米时,拱顶离水面高2米,因此点A(2,-2)在抛物线上， 由此设函数解析式为: 将(2,-2)代入 得 == 这条抛物线的表示的二次函数是 当水面下降1m时.水面的纵坐标为-3,可求出此时的水面宽度 为 m,水面下降1m,水面的宽度增加 m. 解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系(需确定顶点,x轴, y轴三个条件里的两个条件)； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关 的计算. 1.有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m, 拱顶距离水面4m.如图所示的直角坐标系中,求出这条抛物线表示的函数的解析式； 2.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后,他的飞行路线如图所示,当他的水平距离为15m时,达到飞行的最高点C处,此时的竖直高度为45m,他落地时的水平距离(即OA的长)为60m,求这名运动员起跳时的竖直高度(即OB的长)． 3.某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m) 之间满足 (1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？ (2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？ O y(米) x(米) 2.5m 4m A 3.5m 3.05m B C 4.如图,一名运动员在距离篮球圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈,已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行水平距离为2.5m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5m,如果篮圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 5.如图,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,OM宽度为16米,其顶点P到OM的距离为8米． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式； (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明． 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h＝－4.9t 2＋19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地. 2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离 x(米)的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.