1.2. 30°、45°、60°角的三角函数值 课件2023—2024学年北师大版数学九年级下册

课前提示 1、准备好课本、练习本、中性笔。 2、认真听课，在练习本上及时、整齐、规范地完成课堂中出现的练习题。 3、把课堂中存在的疑惑、不理解的题目记录下来，课下询问老师或同学。 第一章 直角三角形的边角关系 1.2. 30°、45°、60°角的三角函数值 北师大版九年级上册 数学 学习目标 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义． 2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算． 3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小． 复习引入 什么是正弦、余弦、正切？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sin A，即sin A= 把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cos A，即cos A= 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan A，即tan A= 建构新知 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90º , ∠A的度数为α，它的对边是1，问其他两边各是多少？并根据三角函数定义填写下表： 1 1 建构新知 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90º , ∠A的度数为α，它的对边是5，问其他两边各是多少？并根据三角函数定义填写下表： 5 5 （1）30°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ 做一做 （2）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ （3）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ （4）完成下表： 锐角A 三角函数 第1题 第2题 第3题 1.用特殊角的三角函数填空： 随堂练习 例题精讲 例1 计算： 运算顺序：先算三角函数值，再算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先算括号里面的。 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）． （小孩荡秋千） 解：如下图，根据题意可知， ∠AOD= ×60°=30°，OD=2.5 m， ∴OC=OD cos 30°=2.5× ≈2.165(m)． ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m)． 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m 已知三角函数值，求角的度数问题 随堂练习 1．已知α为锐角，且sin(α-10°)= ，则α等于（ ）． A．50° B．60° C．70° D．80° 2．在△ABC中，sin A= ，cos B= ，则△ABC为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 c c 3.在▲ABC中，若 ,则∠C的度数是（ ）． A．30° B．45° C．60° D．90° 4．若AD为△ABC的高，AD=1，BD=1，DC= ，则∠BAC等于（ ）． A．105°或15° B．15° C．75° D．105° D A （1）sin60°﹣tan45° 5.计算 （2）cos60°+tan60° （3） sin45°+sin60°﹣2cos45 6．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m． 扶梯的长度是多少？ 解：由题意可得扶梯的长度为 课堂小结 锐角A 三角函数 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 课间休息时间 请做做眼保健操，记得保护眼睛哦。 $$