7.1.2全概率公式导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第七章 随机变量及其分布 7.1.2　全概率公式 【教学目标】 1． 了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式． 2． 理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率． 3． 了解贝叶斯公式，并会简单应用． 【自主学习】 1．全概率公式 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有，我们称上面的公式为全概率公式． 注：公式中从理解上包含了两个主要的运算过程： (1)概率的加法公式. (2)概率的乘法公式P(BAi)＝P(Ai)P(B|Ai)． 因此，全概率公式是概率的加法公式与乘法公式的综合运用． 2．贝叶斯公式(选学) 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有 【课内探究】 例1. 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率； (2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率． 例2. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率． 例3. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%,35%,40%，它们的次品率依次为5%,4%,2%.现从这批工件中任取一件． (1)求取到次品的概率； (2)已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．(精确到0.01) 【课后检测】 1．已知P(BA)＝0.4，P(B)＝0.2，则P(B)的值为(　　) A．0.08 B．0.8 C．0.6 D．0.5 2．某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提出一台产品，则该产品合格的概率为(　　) A．0.6 B．0.85 C．0.868 D．0.88 3．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为________． 4．甲袋中有3个白球、2个黑球，乙袋中有4个白球、4个黑球，今从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________． 5. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的学生共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的学生人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的学生恰好是女生的概率． 6. 最近在A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%,5%,4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5∶7∶8，现从这三个地区中任意选取一个人，求这个人患流感的概率． 7. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． 8. 某人去某地参加会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别为0.2,0.1,0.3,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车去，迟到的概率分别为，和，乘飞机不会迟到．结果他迟到了，求他乘汽车去的概率． 9. 设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3.从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，求取得的正品概率. 10. 为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校答对这道题的概率为，甲、丙两所学校都答对这道题的概率是，乙、丙两所学校都答对这道题的概率是.各学校回答这道题是否正确是互不影响的． (1)若规定三个学校都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确这道题的