19.2.1 正比例函数（第一课时正比例函数的概念） 学案 2023--2024学年人教版八年级数学下册

19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 一、知识回顾： 1.函数的概念： 在一个 过程中有 变量x与y，并且对于x的 确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 。 2. 表示函数的方法有： 、 、 3. 用描点法画函数图像的一般步骤为： 、 、 、 。 2、 新知探究： 1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2） 铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4） 冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 2.思考：（1）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量． （2）这些函数解析式在结构上有什么共同特点？ 归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数． 3、 针对训练。 1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少. ①y=x, ②y=6x2, ③ y=2x , ④y=x-4， ⑤ ⑥y=-x ⑦ 2. 判定正误：下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=4x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=4(x-1)，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=4(x-1)+4，则y是x的正比例函数（ ） （5）若y=4(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 3.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数） （2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间满足函数关系吗？若满足请写出解析式。 （3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 四、巩固提升 （1）.如果y=(k-2)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________. （2）.如果y=kxk-2，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）.如果y=3x+k-5，是y关于x的正比例函数，则k=_________. （4）.若是关于X的正比例函数，m= 。 2.已知正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=15。 （1）求正比例函数的解析式及自变量的范围； （2）当x=-2时，求函数值。 变式1.已知y与x+1成正比例函数，当x=3时，函数值y=-16。 （1）求正比例函数的解析式 （2）当y=6时，求x值。 变式2.已知y+1与x成正比例函数，当x=3时，函数值y=11。 求正比例函数的解析式 学科网（北京）股份有限公司 $$