第六章 概率初步 考点诊断小卷-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

第六章概率初步 考点诊断小卷① 感受可能性、频率的稳定性 满分：50分得分： 编者按：该小卷主要考查事件的分类、可能性的计算、用频率估计概率，其中可能性的计算和用频率估计 概率是本小卷的重点， 一、选择题（每小题3分，共24分）】 A.通过抛一枚质地均匀的硬币确定篮 1.下列说法中，正确的是 ( 球比赛中谁先发球是公平的 A.不可能事件在一次试验中可能会发生 B.大量重复抛一枚质地均匀的硬币，出 B.可能性很小的事件在一次试验中有可 能会发生 现正面钥上的频率稳定于} C.必然事件在一次试验中不一定会发生 C.连续抛一枚质地均匀的硬币10次，可 D.可能性很大的事件在一次试验中必 能都是正面朝上 然会发生 D.连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必 2.下列事件为必然事件的是 有1次正面朝上 A.打开电视，正在播放动画片 6.〔濮阳市】如图，要使摸到卡片5和卡片 B.在13名同学中至少有两人的生日在 6的可能性相等，应该增加一张卡片 同一个月 ( C.射击运动员射击一次，命中靶心 6855 D.两边及其一角对应相等的两个三角 形全等 A.6 B.5 C.8 D.7 3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩 7.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在 记录如下： 下列四个选项中，可能性最大的是( 射击次数 20 80 100200 400 1000 A.点数小于4 B.点数大于4 “射中九环 以上”的次数 18 68 82 168 327 823 C.点数大于5 D.点数小于5 “射中九环 8.〔北京中考)如图显示了用计算机模拟随 以上”的频率 0.900.850.820.840.820.82 机投掷一枚图钉的某次试验的结果 (结果保留 个“钉尖向上”的频 两位小敏) 第 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击 次时“射中九环以上”的概率是( A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84 500100015002000250030003500400045005000投 次数 4.跨学科整合下列成语所反映的事件，发 下面有三个推断： 生的可能性最小的是 ( ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉 A.守株待兔 B.旭日东升 尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上” C.瓜熟蒂落 D.夕阳西下 的概率是0.616： 5.已知抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的 ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的 概率为)下列说法错误的是 频率总在0.618附近摆动，显示出一定 考点梳理时习卷数学七年级下册BS 43 的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率 自由停止，其中的某个扇形会恰好停在 是0.618： 指针所指的位置（指针指向两个扇形的 ③若再次用计算机模拟此试验，则当投 交线时，重新转动).有下列事件：①指 掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一 针指向红色；②指针指向绿色：③指针 定是0.620 指向黄色：④指针不指向黄色.完成下 其中合理的是 ( 列问题： A.① B.② C.①② D.①3 (1)可能性最大和最小的事件分别是哪 个？（填写序号）》 二、填空题（每小题3分，共9分】 (2)将这些事件的序号按发生的可能性 9.〔焦作市〕若一个不透明的袋子中装有10 从小到大的顺序排列： 个白色和6个黄色的乒乓球（除颜色外 其余都相同)，从袋子中任意取出一个 红 球，那么摸出 乒乓球的可能性较 大，（选填“白色”或“黄色”）》 10.〔扬州中考]扬州某毛绒玩具厂对一批毛 绒玩具进行质量抽检的结果如下： 抽取的毛绒 优等品的 优等品的 玩具数n 频数m 频率？ 13.教材P139第5题改编(9分)在做“比较 20 19 0.950 谁转出的四位数大”的游戏时，小明和 50 47 0.940 小新分别转动标有“0-9”十个数字的转 100 91 0.910 盘四次（若转到分界线，则再重转 200 184 0.920 次)，每人得到一个“四位数”（四次的数 500 462 0.924 字可任意组合，但不能重复使用)，比较 1000 921 0.921 两人得到的四位数，谁大谁获胜.已知他 1500 1379 0.919 们四次转出的数字如下表： 2000 1846 0.923 第一次 第二次 第三次 第四次 估计从这批玩具中，任意抽取的一个毛 小明 9 0 7 3 绒玩具是优等品的概率是 小新 0 5 9 第六章 (精确到0.01) (1)小明和小新转出的四位数最大分别 11.一个不透明的袋子中装有3个红球，1个 是多少？ 黑球，每个球除颜色外其余都相同.从 (2)小明可能得到的四位数中“千位数 中任意摸出2个球，则“摸出的球至少 字是9”的有哪几个？小新呢？ 有1个是黑球”是 事件 (3)小明一定能获胜吗？请说明理由 (选填“必然”“不可能”或“随机”) 三、解答题（共17分） 12.(8分)有一个转盘（如图所示），被分成6 个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三 种，指针的位置固定，转动转盘后任其 考点梳理时习卷数学七年级下册BS 第六章概率初步 朝 考点诊断小卷② 等可能事件的概率 满分：50分得分： 编者按：该小卷主要考查等可能事件概率的计算，其中对概率公式的应用是本小卷的重点， 一、选择题（每小题3分，共21分）】 5.〔西工大附中〕小明和小颖用一副去掉大 1.在“践行生态文明，你我一起行动”主题 小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的 有奖竞赛活动中，七年级三班共设置“生 牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽 态知识、生态技能、生态习惯、生态文化” 取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2， 四个类别的竞赛内容.如果参赛同学抽 3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的 到每一类别的可能性相同，那么小宇参 大小与花色无关)，谁的牌面大谁就获胜 赛时抽到“生态知识”的概率是()》 则小明获胜的概率是 ( B c 0.6 c 号 2.〔平顶山市〕一个小球在如图所示的方砖 6.如图，正方形ABCD内的图形来自中国 上（每块方砖的边长相等）自由滚动，并 古代的太极图，现随机向正方形内掷一 随机地停留在某块方砖上，则最终停在 枚小石子，则小石子落在灰色区域内的 阴影部分的概率是 概率为 A号 .4 2 C D.不确定 D. 3.一个两位数，它的十位数字是2，个位数 7.如图，有四张不透明的卡片除正面的算 字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面 式不同外，其余完全相同，将它们背面朝 分别标有数字1一6)朝上一面的数字，任 上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的 意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 卡片上算式正确的概率是 的倍数的概率是 B月 c D号 a23.a'=a a÷a'=a2 (a23)2=a a2+a3=2a 4.〔焦作市]有一个可以自由转动且质地均 匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形 3 A. C. 4 D.1 第六章 在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部 分为白色.为了使转动的转盘停止时（若 二、填空题（每小题3分，共9分】 转到分界线，则重转一次)，指针指向灰 8.真实任务情境如图，A是某公园的进口， 色的概率为子，则下列各图中涂色方案 B,C,D是三个不同的出口，小明从A处 进入公园，那么恰好从C出口出来的概 正确的是 率为 C D 考，点梳理时习卷数学七年绒下册BS 45 9.〔重庆市)一个不透明的盒子里装有6个 12.〔郑州市)(11分)暑假将至，某大卖场为 除颜色外无其他任何差别的球.小明从 回馈新老顾客，进行有奖促销活动，活 盒子中随机摸出一个球，若P(摸出红 动规则：购买500元的商品就可以获得 球)=了则盒子里有 个红球 一次转转盘的机会（转盘分为5个区 域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三 10.〔焦作市〕一只蚂蚁在如图所示的七巧板 等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖 上任意爬行，已知它停在这副七巧板上 区域就可以得到该区域相应等级奖品 的任何一点的可能性都相同，那么它停 件（如果指针恰好停在分割线上，那 在4号板上的概率是 么重转一次，直到指针指向某一区域为 止).大卖场工作人员在制作转盘时，将 各扇形区域圆心角（不完全）分配如 下表： 三、解答题（共20分）】 奖次特等奖 一等奖二等奖 三等奖 不获奖 11.〔沈阳市)(9分)有五张不透明的卡片， 圆心角 109 30 80 120 正面的数字为1,2,3,4,4，背面图案完 促销广告：凡购买我卖场商品500元均 全一样.洗匀后，背面朝上放在桌面上· 有可能获得下列奖品 请你完成下列各题 特等奖：山地越野自行车一辆； (1)随机抽取一张卡片，求抽到卡片上 一等奖：双肩背包一个； 的数字为4的概率 二等奖：洗衣液一桶 (2)随机抽取一张卡片，求抽到卡片上 三等奖：抽纸一盒 的数字为奇数的概率 根据以上信息，解答下列问题： (3)小明和小亮用这五张卡片来玩游 (1)求不获奖的扇形区域圆心角度数是 戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上 多少： 的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的 (2)求转转盘后获得双肩背包的概率是 数字为奇数，则小亮赢.这个游戏公平 多少： 吗？如果公平，请说明理由；如果不公 (3)甲顾客购物520元，求他获奖的概 平，请修改游戏规则（不改变卡片的数 率是多少 第六章 值和内容)使游戏公平】 46 考点梳理时习卷数学七年级下册BS所以∠MCV=180°-∠N-∠0QC-∠OQM (2)小明可能得到四位数中的“千位数字是9”的 ∠QCG=55°. (2分) 有6个，分别为9730,9703,9370,9307.9073. 因为点C,N关于OB对称 9037. 所以CP=PN.所以∠PCN=∠N=15 小新可能得到的四位数中“千位数字是9”的有6 所以∠MCP=∠MCN-∠PCN=40°. (4分) 个，分别为9520,9502.9250,9205,9052， (2)连接DN,CD,DM,如图所示. 9025. (6分) 因为点C,N关于OB对称， (3)不-一定 (7分) 所以CD=DN,CP=PN=6. 理由：若小明得到的数是9370，小新得到的是 所以CACDM=CD+DM+CM=DN+DM+CM. 数9520，则小新获胜.（理由不唯一） (9分) (6分) 因为CM=5为定值。 第六章考点诊断小卷② 所以要使△CDM周长最小，即DN+DM的值 一、选择题 最小 1.B2.A3.C4.C5.D 因为DN+DM≥MN, 6.C【解析】设正方形ABCD的边长为2a,则P(小 所以当M,D,N三点共线时，DN+DM有最小值， 1 为MN的长. 所以此时点D与点P重合。 (7分) 石子落在灰色区城内)=2 ×m×a2 T (2aP= 8 因为点C,M关于OA对称， 故选C 所以QM=CQ=6. 7.B 卷答案 因为PQ=8,所以PM=PQ-QM=2. 二、填空题 因为CP=PN=6,所以MN=PM+PN=8. 8 9.2 所以△CDM周长的最小值为MN+5=13.(9分) 10.6 A 三、解答题 11.解：(1)因为卡片上的数字为4的有2张，共有 5张卡片，所以抽到卡片上的数字为4的概率 为号 (3分) (2)因为卡片上的数字为奇数的有2张，共有5 B 张卡片，所以抽到卡片上的数字为奇数的概率 为号 (6分) (3)由(2)得，抽到卡片上的数字为偶数的概率 为1-号号 第六章考点诊断小卷① 一、选择题 因为？号所以这个游戏不公平。 (7分) 1.B2.B3.B4.A5.D6.A 修改游戏规则为：小明随机抽取一张卡片，若卡 7.D【解析】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后 片上的数字为4，则小明赢：若卡片上的数字为 共有6种等可能的情况.其中点数小于4的有3 奇数，则小亮赢.（答案合理即可） (9分) 种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点 12.解：(1)不获奖的扇形区域圆心角度数为360°- 数小于5的有4种，所以点数小于5的可能性最大. 10°-30°-80°-120°=120° (3分) 故选D, (2)因为双肩背包为一等奖，一等奖的扇形区域 8.B 圆心角度数是30°， 二、填空题 30° 1 9.白色10.0.9211.随机 所以P(获得双肩背包)= 360°=12 (6分) 三、解答题 (3)甲顾客购物520元，可获得一次转转盘的机 12.解：(1)可能性最大的是④，最小的是②.(4分) 会，获奖的扇形区域圆心角度数为10°+30°+ (2)②<3<①<④ (8分) 80°+120°=240°， (8分) 13.解：(1)小明转出的四位数最大是9730，小新转 所以P(获奖) 240°2 出的四位数最大是9520. (2分) 360=3 (11分) 考，点梳理时习卷数学 七年级下册BS 15