精品解析：上海市育才中学2023-2024学年高三下学期第一次调研（3月）数学试卷

2021届高三下学期第一次调研数学试卷 （2024.3） （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，其中1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 已知集合，，则________ 2. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z=________． 3. 若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为_________． 4. 底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为______． 5. 已知，则=________． 6. 某产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 30 40 a 50 70 已知y关于x的线性回归方程为，则表格中实数a的值为________． 7. 高三年级某8位同学的体重分别为45，50，55，60，70，75，76，80（单位：），现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是__________. 8. 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为_____________． 9. 已知数列是等比数列，且．设，数列前n项和为，则______． 10. 将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则___________. 11. 若正数a，b满足，则最小值是__． 12. 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知点，，则的最大值为________． 二、选择题（本大题共4题，满分18分，其中13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 非充分非必要 14. 如图，在四面体中，，，.点在上，且，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知、分别为随机事件A、B的对立事件，，，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. 若A、B独立，则 D. 若A、B互斥，则 16. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（ ） （1）方程，表示的曲线在第二和第四象限； （2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过； （3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于； （4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点. A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（2）（4） D. （1）（3）（4） 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 如图,棱锥的底面是矩形,PA平面ABCD，,. (1)求证: 平面; (2)求点到平面的距离. 18. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）在中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足，且，求角A的值，进而再求的取值范围． 19. 在测试中，客观题难度计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 （1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； （2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望； （3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、． （1）求的周长； （2）求面积的取值范围； （3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值． 21. 已知函数，，令 （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当a为正数且时，，求a最小值； （3）若对一切都成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021届高三下学期第一次调研数学试卷 （2024.3） （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共12题，满分5