5.4.3正切函数的性质与图象 导学案- 2023-2024学年高一数学人教A版第一册（全国）

第五章 三角函数 5.4.3正切函数的性质与图象 【学习要求】 1.理解正切函数中自变量的取值范围； 2.能作出正切函数的图象； 3.借助正切函数图象理解正切函数的性质； 4.正切函数的简单应用. 【教学过程】 一、复习引入 1.正、余弦函数的图像及作法. 2.正、余弦函数的性质有哪些？ 二、知识整理 1．正切函数的图象： 由诱导公式，可知正切函数是周期函数，周期是 . 可作正切函数在开区间内的图象：（描点法或利用单位圆中的正切线） 列表： 0 根据正切函数的周期性，把图象向左、向右连续平移，得的图象----正切曲线.正切曲线是由通过点( , )(),且与 相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成. 2.正切函数的性质： 函 数 性 质 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 对称中心： 【思考】正切函数在整个定义域内都是增函数吗？ 三、典例选讲 例1.求函数的定义域. 例2.求函数的周期. 例3.求函数的单调区间. 【练习】求函数的:(1)定义域(2)周期(3)单调区间. 例4.利用正切函数的单调性比较下列各组数的大小: 例5.根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x值的集合： 四、小结提升 通过这节课的学习①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？③你感受最深的是什么？ 五、练习巩固 1．函数的定义域（ ）. A． B． C． D． 2．函数y=5的最小正周期为（ ） A． B． C．π D．2π 3．在定义域上的单调性为（ ）. A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在每一个开区间上为增函数 D．在每一个开区间上为增函数 4．当时，函数y=的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不是对称图形 5．下列各式正确的是（ ）. A． B． C． D．大小关系不确定 6．函数（且x≠0）的值域是（ ） A．[―1，1] B．（―∞，－1]∪[1，+∞） C．（－∞，1] D．[－1，+∞） 7．直线y＝a（a为常数）与正切曲线y＝相交的相邻两点间的距离是(　　) A． B． C． D．与a值有关 8．对于函数f (x)=，下列选项中正确的是（ ） A．f（x）在上是递增的 B．f（x）在定义域上单调递增 C．f（x）的最小正周期为π D．f（x）的所有对称中心为 9．观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围： 10.利用正切函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1) （5） (6) 11.求函数的值域？ 12.求函数的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$