5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 导学案 -2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 【学习要求】 1.通过诱导公式能用图象平移的方法得到余弦函数的图象； 2.利用五点法画一些简单函数的图象； 3.利用余弦函数图象理解余弦函数的性质；4.余弦函数的简单应用. 【教学过程】 一、复习引入 1.正弦函数的图像及作法. 2.正弦函数的性质有哪些？ 二、知识整理 1.我们知道,所以余弦函数图象与正弦型函数 的图象相同.因此把正弦曲线向 平移 个单位就可以得到余弦函数的图象.余弦函数的图象叫做 . 由上图可以看出，余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是 , , , , . 我们可以利用这五个点画出余弦函数的简图. 2.余弦函数的性质： 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当 时， ； 当 时， ． 周期性 奇偶性 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 对称性 对称中心： 对称轴： 三、典例选讲 例1.画出下列函数的简图. (1) (2) 例2.求下列函数的周期： (1) 例3.判断下列函数的奇偶性： 例4.下列函数有最值吗？如果有，请写出取最大(小)值时的自变量x的取值集合，并说出最大值分别是什么？ (1) 例5.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1) 例6.求函数的单调区间、对称轴、对称中心. 四、小结提升 通过这节课的学习①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？③你感受最深的是什么？ 五、练习巩固 1.画出函数的简图 2．观察余弦曲线，写出满足下列条件的x的取值范围： 3．下列等式能否成立? 4.求下列函数的周期： ; . 5.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1) 6.求函数的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的取值集合. 7.求函数的单调区间、对称轴、对称中心. 8.根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合： 9．已知函数f(x)＝2cos(－2x)． (1)若f(x)＝1，x∈，求x的值； (2)求f(x)的单调增区间． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$