5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 导学案 2023-2024学年高一数学人教A版第一册（全国）

第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 【学习要求】 1.了解正弦函数图象的正弦线画法,掌握正弦函数图象的几何特征; 2.掌握五点法,并能熟练画一些简单函数的图象. 【教学过程】 一、情境引入 1.终边相同角的诱导公式： . 2.周期函数：当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值(定值可以有很多个)，函数值就重复出现时，这个函数就叫做周期函数． 一般地，对于函数f(x)，如果存在非零常数T，使得定义域内的“每一个x值”，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做f(x)的周期． 3.正弦函数的周期是： ；最小正周期是： ． 二、知识整理 用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象 ， (1)列表 0 y (2)描点连线 (3)因为终边相同的角的三角函数值相同,所以在 ……,, ,,,……的图象与，的图象相同. 方法小结：（1）用“五点法”作正弦函数的图象； （2）“五点法”作图的关键点. x 0 y 0 1 0 -1 0 三、典例选讲 例1.作下列函数的简图 (1); （2）; （3） ； （4） . 思考：几何法（利用三角函数线画正弦函数图象） 四、小结提升 通过这节课的学习①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？③你感受最深的是什么？ 五、练习巩固 1.，x∈[0，2]的图象与直线y=1.5的交点个数为 . 2.在[0，2]内的单调增区间为 ;单调减区间为 . 3.用五点法分别作下列函数在上的图象： (1) ; (2) . 4.把第3题所作的图象和,的图象进行比较，说明这些图象与, 的图象的位置关系. 5.画出下列函数的图象 (1) , (2) , (3), (4), 学科网（北京）股份有限公司 $$