精品解析：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题

上海实验学校高三数学 2024.03 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 向量在向量方向上的投影向量是______________. 2. 已知首项为2的等比数列的公比为，则_____． 3. 已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为__________． 4. 已知，若函数最大值为2，则__________. 5. 从2，3，4，5，6，7，8中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则______． 6. 某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 7. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为__________. 8. 已知函数，则的解集是______． 9. 已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为_________. 10. 已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则________. 11. 半径为的球被平面截下的部分叫做球缺，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高，球缺的体积公式为.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，在圆锥内部放置一个小球，使其与圆锥侧面和底面都相切，过小球与圆锥侧面的切点所在的平面将小球分成两部分，则较小部分的球缺的体积与球的体积之比为_______. 12. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是________. 二､选择题（本大题共4题，满分20分） 13. “”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人） 不患肺癌 患肺癌 合计 不吸烟 24 6 30 吸烟 6 14 20 合计 30 20 50 根据表中数据，以下叙述正确的是：（ ） A. 可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 B. 可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 C. 可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关 D. 可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关 15. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记．下列命题中正确的是（ ） A. 已知，，且，则 B. 已知，，则存在实数a，使得 C. 已知，若，则对任意，都有 D. 已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 如图,在直三棱柱中,,异面直线与所成的角为60°. （1）求该三棱柱的体积; （2）设D是中点,求与平面所成角的正弦值. 18. 如图所示，扇形中，圆心角，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧与点. （1）若是半径的中点，求线段的长； （2）若，求面积的最大值及此时的值. 19. 乒乓球被称为我国的“国球”，是一种深受人们喜爱的球类体育项目．在某高校运动会的女子乒乓球单打半决赛阶段，规定：每场比赛采用七局四胜制，率先取得四局比赛胜利的选手获胜，且该场比赛结束．已知甲、乙两名运动员进行了一场比赛，且均充分发挥出了水平，其中甲运动员每局比赛获胜的概率为，每局比赛无平局，且每局比赛结果互不影响． （1）若前三局比赛中，甲至少赢得一局比赛概率为，求乙每局比赛获胜的概率； （2）若前三局比赛中甲只赢了一局，设这场比赛结束还需要比赛的局数为，求的分布列和数学期望，并求当为何值时，最大． 20. 已知椭圆：离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线l与E交于，两点（异于点），设直线与的斜率分别为，． （1）若直线l的斜率为，求的面积； （2）求的值． 21. 设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围； （3）若对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海实验学校高三数学 2024.03 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 向量在向量方向上的投影向量是______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的运算公式直接计算. 【详解】由题意得，， 所以在方向上的投影向量是. 故答案为： 2. 已知首项为2的等比数列的公比为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用无穷等比数列