第二十七章 相似 单元测试-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(人教版)

初中数学·九年级下册 第⼆⼗七章 相似 第二十七章 单元测试 1. 下列说法不正确的是（    ）. A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形 C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D. 位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 2. 在 和 中，有下列条件： ① ；② ；③ ；④ . 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 ∽ 的有（    ）. A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形(如图所示).则小鱼上的 点 对应大鱼上的点为（    ）.  A. B. C. D. 4. 如图，若 ，则有（    ）. A. B. C. D. 5. 如图，在 中， ， 是 上一点. 于点 ，若 ， ， ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 6. 五边形 的五条边长分别为 、 、 、 、 ，另一个和它相 似的五边形的最短边长是 ，则这个五边形的最长边为（    ）. A. B. C. D. 7. 下列四组条件中，能判定 与 相似的是（    ）. A. ， ； ， B. ， ； ， C. ， ， ； ， ， D. ， ；  ， 8. 如图，在平行四边形 中， ， ， 的平分线交 于 ，交 的延长线于 ， 于 ， ，则 的周长为（    ）. A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形 中， 是 上的一点，且 ，对角线 ， 交于 点 ， 交 于 ， 交 于 ，连接 .如果平行四边形 的面积为 ，那 么， 的面积为（    ）. A. B. C. D. 10. 若 ∽ ，且 ，则          ；若 ， 分别是 ， 边上的高，则          . 11. 如图， 是 的边 上一点，要证 ∽ ，已经具备的条件是        ，还需要添加的条件是        ，或        ，或        . 12. 一个矩形的长和宽分别是 和 ，另一个和它相似的矩形的一边长为 ，则它的另一边的长 为        . 13. 如图所示，原点 是 和 的位似中心，点 与 是对应点， 的面积是 ，则 的面积是         . 14. 如图，一只蚂蚁沿着如图所示的长方体表面从点 出发，经过前面，右面，后面三个面爬 到点 （运动轨迹为 ），如果它运动的路径是最短的，则 的长为        . 15. 如图，在 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，连接 并延 长，交 的延长线于 ，则          . 16. 如图，把一个矩形纸片 放入平面直角坐标系中，使 ， 分别落在 轴、 轴 上，连接 ，将纸片 沿 折叠，使点 落在点 的位置上.若 ， ，则点 的坐标为         . 17. 如图， 是一块锐角三角形余料，其中 ，高 ，现在要把它裁 成一块正方形材料备用，使正方形的一边 在 上，其余两个顶点 ， 分别在 ， 上，问这块正方形材料的边长是多少？ 18. 小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图， 和 是两等高的路灯， 相距 ，身高 的小明（ ）站在两路灯之间（ 、 、 共线），被两路灯同时 照射留在地面的影长 ， ． (1)小明距离路灯 多远？ (2)求路灯高度． 19. 如图，在 的正方形网格中， 的顶点分别为 ， ， ． (1)以点 为位似中心，按比例尺 在位似中心的同侧将 放大 为 ，放大后点 ， 的对应点分别为 ， ，画出 ，并写出点 ， 的 坐标； (2)在 中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应点 的坐标． 20. 如图，已知直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛物线 经过 ， ， 三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点 的坐标为 ，在直线 上有一点 ，使 与 相似， 求出点 的坐标. ： ： 21. 如图，在正方形 中， 是 上一点，连接 ，过点 作 ，垂足为 . 经过点 ， ， ，与 相交于点 . (1)求证： ∽ ； (2)若正方形 的边长为 ， ，求 的半径. 22. 如图，已知 ， . (1)求证：四边形 为平行四边形； (2)求证： ； (3)连接 ，若 ，求证：四边形 为菱形. 23. 已知在四边形 中， ， 分别是 ， 边上的点， 与 交于点 . (1)如图①，若四边形 是矩形，且 .求证： ； (2)如图②，若四边形 是平行四边形，试探究：当 与 满足什么关系时， 使得 成立？ (3)如图③，若 ， ， ， ，求出 的值. 参考答案 1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 D