22.2 二次函数与一元二次方程-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(人教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第⼆⼗⼆章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程 1. 已知二次函数 （其中 是自变量）的图象与 轴没有 公共点，且当 时， 随 的增大而减小，则实数 的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 2. 二次函数 的部分图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中错误结论的个数是 （    ）. A. B. C. D. 3. 抛物线 与 轴的交点个数是（    ）. A. B. C. D. 4. 抛物线 经过点 、 两点，则关于 的一元二次方程 的解是         . 5. 如图是抛物线 的图象的一部分，请你根据图象写出方程 的两根是         . 6. 若方程 有两个不相等的根，那么函数 的图象与直线 有        个交点． 7. 已知关于 的一元二次方程 . (1)求证：无论 取任何实数时，方程总有实数根； (2)关于 的二次函数 的部分图象如下图所示，求出关于 的一元二次方程 的解. 8. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根. (1) ； (2) . 参考答案 1 B 2 A 3 B 4 ， 5 ， 6 7 （1）证明：∵关于 的⼀元⼆次⽅程 满⾜⼀元⼆次⽅ 程的⼀般式， ∴⼆次项系数 ，⼀次项系数 ，常数项 . 将 ， ， 代⼊ 得， . ∵ ， ∴⽆论 取任何实数时，⽅程总有实数根. （2） 或 8 （1） （2） 初中数学·九年级上册 难度2 第⼆⼗⼆章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程 1. 若关于 的一元二次方程 有实数根 、 ，且 ，下列结论： ① ；② ；③二次函数 的图象与 轴交 点的坐标为 和 ．其中，正确结论的个数是（    ）. A. B. C. D. 2. 二次函数 的图象与 轴的关系是 (     ). A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 只有两个交点 D. 至少有一个交点 3. 已知二次函数 的图象的最低点在 轴上，则          ． 4. 如图 ，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 和 分别在 轴、 轴 的正半轴上，二次函数 的图象经过 两点. (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 时 的取值范围. 5. 如图所示，已知直线 与抛物线 交于 两点． ， 、 (1)求 两点的坐标； (2)如右图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在 两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使 笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 两点构成无数个三角形，这些三 角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，指出此时 点的坐标；如果不存在， 请简要说明理由． 、 、 、 参考答案 1 C 2 D 3 4 （1） （2） 5 （1） （2）存在⼀个⾯积最⼤的三⻆形 ，此时点 的坐标是 ， 初中数学·九年级上册 难度3 第⼆⼗⼆章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程 1. 二次函数 的图象如图所示，其顶点坐标为 . (1)求二次函数的解析式； (2)将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个 新的图象，请你结合新图象回答：当直线 与这个新图象有两个交点时，求 的 取值范围. 2. 已知抛物线 . (1)试说明该抛物线与 轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与 轴的两个交点分别为 ( 在 的左边)，且它的顶点为 ，求 的面积. 3. 如图，已知二次函数 与 轴交于 ， 两点． (1)求二次函数的解析式； (2)抛物线的顶点为点 ，连接 ，求 的长； ， (3)在同一坐标系中画出直线 ，并写出当 在什么范围内时，一次函数的值大于 二次函数的值． 参考答案 1 （1） （2） 或 2 （1）抛物线 与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的值，也就是⼀ 元⼆次⽅程 的根， 故，抛物线 与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅程 根的个数. ⼀元⼆次⽅程 中⼆次项系数 ,⼀次项系数 ，常数项 ， 将 代⼊根的判别式 中得， 故，⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根，即该抛物线与 轴⼀定有 两个交点. （2） 3 （1） （2） （3）