22.3 实际问题与二次函数-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(人教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第⼆⼗⼆章 ⼆次函数 实际问题与二次函数 1. 某广告设计公司承接一项业务：设计一幅周长为 米的矩形广告牌，广告设计费为 元/米 ，则获得的设计费最多是        元． 2. 当火箭被竖直向上发射时，它的高度 与时间 的关系可以用公式 表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多 少？ 3. 已知直角三角形两条直角边的和等于 ，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大？最大值是多少？ 4. 某宾馆有 个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为 元时，房间会全部住满；当 每个房间每天的定价每增加 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出 元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 5. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽 ，当水位上升 时，水面 宽 . (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以 的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥 时，桥下水位正好在 处，之后水位每小时上涨 ，当水位达到 处时，将禁止船只通行.如果该船的 速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 6. 话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造 翻新.计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段 由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷水管喷出的水最高达 米，落在地上 时距离喷水管 米，如图所示，问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不 大于 米的游客进入水帘洞时不会被水淋湿? 7. 一块三角形材料如图所示， ， ， ．用这块材料剪出一个矩 形 ，其中，点 分别在 上．要使剪出的矩形 的面积 最大，点 应选在何处？ 8. 某商场购进一种每件价格为 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 (单位：元)与 每天销售量 (单位：件)之间满足如图所示的关系． (1)求出 与 之间的函数关系式； (2)写出每天的利润 (单位：元)与销售单价 (单位：元)之间的函数关系式；若你是商 场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 、 、 、 、 参考答案 1 2 当 时，⽕箭到达它的最⾼点，最⾼点的⾼度是 3 两条直⻆边都为 时，⾯积有最⼤值 4 元 5 （1） （2）能 6 ⽶ 7 8 （1） （2） ；售价定为 元/件时，有最⼤利润 元 初中数学·九年级上册 难度2 第⼆⼗⼆章 ⼆次函数 实际问题与二次函数 1. 用长为 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形 ， ， ， .设 ，五边形 的面积为 ，则 的最大值为          . 2. 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 元/件，出厂价为 元/件，年销售量为 万件.今 年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比 去年每件的成本增加 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 倍（本题中 ）. (1)用含 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为         元，今年生 产的这种玩具每件的出厂价为         元； (2)求今年这种玩具每件的利润 (元)与 之间的函数关系式； (3)设今年这种玩具的年销售利润为 万元，求当 为何值时，今年的年销售利润最大，最 大年销售利润是多少万元？ 3. 如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 米，底部宽度 为 米.现以 点为原点， 所在直线为 轴建立直角坐标系. (1)写出点 及抛物线顶点 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形支撑架 ，使 点在抛物线上， 点在地面 上，则 这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 4. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 米的篱笆围成，已知墙长为 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 米. (1)若苗圃园的面积为 平方米，求 ； (2)若平行于墙的一边长不小于 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有， 求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 平方米时，写出 的取值范围． 、 、 参考答案 1 2 （1） （2） （3） 3 （1） （2） （3） ⽶ 4 （1） （2）有；最⼤值为 ，最⼩值为 （3） ； 初中数学·九年级上册 难度3 第⼆⼗⼆章 ⼆次函数 实际问题与二次函数 1. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康 需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 元/台．经过市场销售后发现：在一 个月内，当售价是 元/台时，