17.2 勾股定理的逆定理-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(人教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第⼗七章 勾股定理 勾股定理的逆定理 1. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ）. A. 等边三角形的三个内角都相等 B. 若 ，则 C. 若 ，则 与 互为倒数 D. 三边对应相等的两个三角形全等 2. 适合下列条件的 中，直角三角形的个数为（    ）. ① ， ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ， ；⑤ ， ， . A. B. C. D. 3. 一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中 和 都应为直角.工人师傅量得 这个零件各边尺寸如图②所示，这个零件         要求（填“符合”或“不符 合”）. 4. 以 的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是 、 、 ，则这个三角 形是         三角形. 5. 如图，李叔叔检测玻璃店送来的玻璃是否符合要求，即 边是否垂直于 边和 边. 他用皮尺量得 的长度为 ， 的长度为 ， 的长度为 ， 边与 边垂直吗？ 6. 回答下列问题： (1)大家知道 都是勾股数组，有人说勾股数中一定有一个是偶 数，你认为这种观点正确吗？说明你的理由； (2)除此之外，你还能发现勾股数具有哪些规律？与同伴进行交流. 7. 如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积为 ， 是否为直角三角形？说明理由． 8. 如图，在 中， ，  ，边 上的中线 ，求 ． 参考答案 1 B 2 A 3 符合 4 直⻆ 5 垂直 6 （1）正确.理由如下： 如果（ ， ， ）全部是奇数，不妨设 . ∵两个奇数相乘还是奇数，且两个奇数相加为偶数， ∴ ， 为奇数， 为偶数，⽽ 为奇数， 此时 与 不可能相等， ∴勾股数中⼀定有⼀个是偶数的观点正确. （2）若 ， ， 为⼀组勾股数，则 ， ， 也是⼀组勾股数，其中 为正整数. 证明如下： 不妨设 . ∵ 为正整数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 也是⼀组勾股数. 7 是 8 初中数学·八年级下册 难度2 第⼗七章 勾股定理 勾股定理的逆定理 1. 如图，点 是 的边 上一点，如果 ， ，且 ，则 是（    ）. A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或直角三角形 2. 已知 与 互为相反数,求以 ， ， 的值为边长的三角形的 面积． 3. 请你在如图所示的 正方形网格（小方格边长为 ）中各画一个格点三角形，使它的三 边长分别为：① ， ， ，② ， ， ，并分别判定它们是否为直角三角形. 4. 如图， 以左为我国领海，以右为公海，上午 时 分，我国缉私艇 发现在其正东方 向有一走私艇 以每小时 海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其 海里，并 在 线上巡逻的缉私艇 密切注意，并告知 和 两艇的距离是 海里，缉私艇 测得 与其距离为 海里，若我国缉私艇 和 暂不采取行动，走私艇 的速度不变，问：走私 艇 最早在什么时间进入我国领海？ 5. 如图，在正方形 中， 为 的中点，点 在 上，且 试判断 的形状，并说明理由. 参考答案 1 B 2 3 ① ，不是；②
，是 4 上午 时 分 5 直⻆三⻆形 初中数学·八年级下册 难度3 第⼗七章 勾股定理 勾股定理的逆定理 1. 如图，在 中， ，且周长为 ，点 从点 开始沿 边向 点以每秒 的速度移动；点 从点 沿 边向点 以每秒 的速度移动.如果 同时出发，求经过 秒时 的面积. 2. 如图，一根长度为 的木棒的两端系着一根长度为 的绳子，现准备在绳子上找一 点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的 两段各有多长？ 3. 如图，在 中， ， ， 是 内一点，且 ， ， ，求 的大小. 参考答案 1 2 、 或 、 3