第七章计数原理章节复习讲义-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号022 §7　计数原理章节复习 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 教学目标要求 1、复习本章各知识点． 2、总结本章各类题型． 3、总结本章所涉的各类思想方法和解题技巧． 学科素养目标 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题． 计数问题是解决计数问题的最基本、最重要的方法，是根据实际问题的需要而提出的，教学中，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入课堂，而计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径，以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题，涉及大量的物理、生物、计算机的专业知识，体现了学科之间的渗透，同时体现了问题的时代特征，虽然这些例题背景复杂，所蕴含的数学知识却相对简单，可以根据学生的实际情况，补充一些例题，以增强学生思维的灵活性和发散性，提高学生分析问题和解决问题的能力． 本节重点难点 重点：计数原理在各章节知识上的应用； 难点：用计数原理和二项式定理解决实际应用问题． 教学过程赏析 基础知识积累 1．分类计数原理 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有______________________种不同的方法． 2．分步计数原理 如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有________________________种不同的方法． 3. 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 4. 排列数及排列数公式 排列数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数 表示法 __________ 全排列 n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,且＝n×(n－1)×…×3×2×1 阶乘 正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示 排列数公式 乘积式 ＝__________________________ 阶乘式 A＝_______________ 性质 ＝______,0!＝____ 备注 n,m∈N*,m≤n 5. 组合的定义 一般地，从n个______________中取出m(m≤n)个元素______________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 6．组合数的概念、公式、性质 组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 ________ 组合数公式 乘积式 C＝＝___________________________ 阶乘式 C＝_________________ 性 质 C＝_______，C＝__________ 备 注 ①n，m∈N*且m≤n，②规定：C＝1 7. 二项式定理 (a＋b)n＝_______________________________________(n∈N*)．这个公式叫作二项式定理，右边的多项式叫作(a＋b)n的二项展开式，它一共有_______项，其中________叫作二项展开式的第_____项(也称通项)，用Tr＋1表示，即_________________．________(r＝0，1，2，…，n)叫作第r＋1项的二项式系数． 8. 二项式系数的性质 一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，…，C有如下性质： (1)C＝C； (2)C＋C＝__________； (3)当r＜时，C_____C；当r＞时，C______C； (4)C＋C＋…＋C＝_____． 【思维结构简图】 【综合复习演练】 题1. ＋＝( ) A.35 B.47 C.45 D.57 题2.从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为( ) A.－12 B.－8 C.－6