专题11 余弦定理、正弦定理的应用（十大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题11 余弦定理、正弦定理的应用（十大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：正、余弦定理判定三角形形状 题型2：正、余弦定理证明三角形中的恒等式或不等式 题型3：求三角形中的边长或周长的最值或取值范围 题型4：几何图形中的计算 题型5：距离测量问题 题型6：高度测量问题 题型7：角度测量问题 题型8：正、余弦定理的其他应用 题型9：求三角形面积的最值或范围 题型10：正、余弦定理与三角函数性质的结合 题型1：正、余弦定理判定三角形形状 1．在中，若，则的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．设中角，，所对的边分别为，，；若，，；则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 3．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 题型2：正、余弦定理证明三角形中的恒等式或不等式 4．若A，B，C是△ABC的三个内角，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角，都是锐角. (1)若，，求周长的取值范围； (2)若，求证：. 题型3：求三角形中的边长或周长的最值或取值范围 7．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．记的内角的对边分别为．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 题型4：几何图形中的计算 10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 11．已知凸四边形内接于圆，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型5：距离测量问题 13．我国辽代著名的前卫斜塔（又名瑞州古塔）位于葫芦岛市绥中县.现存塔身已经倾斜且与地面夹角60°，若将塔身看做直线，从塔的第三层地面到第三层顶可看做线段，且在地面的射影为1m，则该塔第三层地面到第三层顶的距离是（    ） A． B． C． D．2m 14．如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东 方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（    ） A． B． C． D． 15．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得∠C＝120°，米，米，则A，B间的直线距离约为（    ） A．60米 B．130米 C．150米 D．300米 题型6：高度测量问题 16．如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，选取了与该楼底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得甲秀楼顶端的仰角为，则甲秀楼的高度约为（参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 17．如图，某人为测量塔高，在河对岸相距的，处分别测得，，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高（    ） A． B． C． D． 18．某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点处分别测得点的仰角为，且，则高度约为（    ） （参考数据：）    A． B． C． D． 题型7：角度测量问题 19．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（　　） A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 20．位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10nmile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则＝（    ） A． B． C． D． 21．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为，半径为的球，若地球表面上的观测