7.4.2二项式系数的性质及应用教案-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号021 §7.4.2　二项式系数的性质及应用 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 教学目标要求 1、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 2、理解二项式系数的性质． 3、会运用二项式系数的性质解决应用问题. 学科素养目标 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题． 计数问题是解决计数问题的最基本、最重要的方法，是根据实际问题的需要而提出的，教学中，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入课堂，而计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径，以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题，涉及大量的物理、生物、计算机的专业知识，体现了学科之间的渗透，同时体现了问题的时代特征，虽然这些例题背景复杂，所蕴含的数学知识却相对简单，可以根据学生的实际情况，补充一些例题，以增强学生思维的灵活性和发散性，提高学生分析问题和解决问题的能力． 本节重点难点 重点：二项式系数的性质的理解； 难点：用二项式系数的性质解决应用问题． 教学过程赏析 基础知识积累 二项式系数的性质 一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，…，C有如下性质： (1)C＝C； (2)C＋C＝__________； (3)当r＜时，C_____C；当r＞时，C______C； (4)C＋C＋…＋C＝_____． 【课前小题演练】 题1. (1－2x)15的展开式中的各项系数和是( ) A.1 B.－1 C.215 D.315 题2.(n∈N*)的展开式中,系数最大的项是( ) A.第＋1项 B.第n项 C.第n＋1项 D.第n项与第n＋1项 题3.若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和,则n的值等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 题4.二项式(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)20的展开式中,含x2项的系数为( ) A.1 140 B.1 330 C.190 D.210 题5.若的展开式中第6项的二项式系数最大,则n值不可能为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 题6（多选题）.已知展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则下列结论成立的是(　　) A．展开式有7项 B．常数项为 C．各项的系数就是其二项式系数 D．含义x12的项的系数为－1 题7. 38被5除所得的余数是___________. 题8.已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4,则a1＝___________;a2＋a3＋a4＝___________. 题9.已知的展开式各项系数之和为64,则展开式中第五项的二项式系数是________,展开式中x2的系数是________. 题10.已知的展开式中第四项的系数为120,所有奇数项的二项式系数之和为512,则实数a的值为________,展开式中的常数项为________. 题11.已知(1－x＋x2)3·(1－2x2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14,求a1＋a3＋a5＋…＋a13的值. 【当堂巩固训练】 题12. 若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0,则a0＋a2＋a4＝( ) A.40 B.41 C.－40 D.－41 题13.若9n＋·9n－1＋…＋·9＋是11的倍数,则自然数n为 ( ) A.奇数 B.偶数 C.3的倍数 D.被3除余1的数 题14(多选题).已知二项式(1＋)2 023,则下列结论正确的是( ) A.该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等 B.该二项展开式中不含有理项 C.该二项展开式中的常数项是1 D.该二项展开式中含x的项系数是2 023×2 022 题15(多选题).若(1＋x)＋(1＋x)2