13.4 课题学习 最短路径问题-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(人教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第⼗三章 轴对称 课题学习 1. 点 、 位于直线 的同侧，点 、 关于直线 的对称点分别为点 、 ，点 在直线 上，当 最短时，点 是（    ）. A. 与 的交点 B. 与 的交点 C. 与 的交点或 与 的交点 D. 的延长线与 的交点 2. 如图所示，某县交通局欲修一条路，从 村庄到 村庄，再通往公路 ，怎样修才能使 所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 3. 如图，邮递员从邮局出发，分别到村庄 ， ， 投递邮件，其所走的顺序为邮局→ → → →邮局，则邮局应建在公路 的何位置，可使邮递员走的路程最短？ 参考答案 1 C 2 连接 ，作 ， 是垂⾜，线段 和 就是符合题意的线路图 因为从 到 ，线段 最短，从 到 ，垂线段 最短，所以 最短 3 作点 关于 的对称点，连接对称点与点 ，连线与 的交点即为邮局位置 初中数学·八年级上册 难度2 第⼗三章 轴对称 课题学习 1. 如图，点 、 分别在 的边 和 上，请在 上找一点 ，使 的周长最 小. 2. 如图， 、 两地为百货公司的两个仓库，现欲在生活区 、 两处的路边 和 建两个 连锁超市 和 ，为使运货卡车从 仓库运货给 超市，再到 超市，最后返回 仓库的行 驶路程最短，应如何选择两个超市的位置？ 3. 已知：如图，某汽车探险队要从 城穿越沙漠去 城，途中需要到河流 处为汽车加水，汽 车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点． 参考答案 1 作 关于 的对称点 ，连接 交 于点 2 分别作出点 、 关于公路 、 的对称点 、 ，连接 与公路 和 分别相交于点 、 ， 、 即为两个超市的位置 3 如图所⽰：作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，交直线 于点 ， 点就是加⽔点 初中数学·八年级上册 难度3 第⼗三章 轴对称 课题学习 1. 某市的水果加工厂 恰好在两条铁路 ， 的夹角内部，如图.为了抓住这个千载难逢 的机遇，提高水果的销量，经理决定在这两条铁路沿线上各建一个运转站 ， ，把加 工厂加工好的水果每天从加工厂 运往 ， .试确定 ， 应建在何处，能够使 ， ， 之间的总路程最短. 2. 如图，牧童在 处放牛，他家在 处， ， 两处到河岸 的距离相等，分别为 ， ， 若 处到河岸 的中点的距离为 ，则： (1)牧童从 处牵牛到河边饮水后再回家，则在何处饮水，可使得总路程最短？ (2)最短路程是多少？ 参考答案 1 点 关于 、 的对称点 、 之间的连线与 、 的交点分别是 、 点，则点 ， 的位置即为运转站的位置 2 （1） 中点 （2）