7.4.1二项式定理教案-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号020 §7.4.1　二项式定理 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 教学目标要求 1、能利用计数原理证明二项式定理． 2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 学科素养目标 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题． 计数问题是解决计数问题的最基本、最重要的方法，是根据实际问题的需要而提出的，教学中，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入课堂，而计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径，以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题，涉及大量的物理、生物、计算机的专业知识，体现了学科之间的渗透，同时体现了问题的时代特征，虽然这些例题背景复杂，所蕴含的数学知识却相对简单，可以根据学生的实际情况，补充一些例题，以增强学生思维的灵活性和发散性，提高学生分析问题和解决问题的能力． 本节重点难点 重点：用计数原理证明二项式定理； 难点：用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 教学过程赏析 基础知识积累 二项式定理 (a＋b)n＝_______________________________________(n∈N*)．这个公式叫作二项式定理，右边的多项式叫作(a＋b)n的二项展开式，它一共有_______项，其中________叫作二项展开式的第_____项(也称通项)，用Tr＋1表示，即_________________．________(r＝0，1，2，…，n)叫作第r＋1项的二项式系数． 【课前小题演练】 题1. (x＋1)n的展开式共11项,则n等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 题2.的展开式中含x4的项是( ) A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 题3.如果的展开式中含有不等于零的常数项,则正整数n的最小值为( ) A.3 B.5 C.6 D.10 题4.设a∈Z,且0≤a＜13,若512 024＋a能被13整除,则a＝( ) A.0 B.1 C.11 D.12 题5.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中,含x3的项的系数是( ) A.－5 B.5 C.－10 D.10 题6(多选题)．对于二项式(n∈N*)，以下结论正确的是(　　) A．存在n∈N*，展开式中有常数项 B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项 题7.(y－2x)8展开式中的第6项的二项式系数是________. 题8.若f(x)＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋4,则f(2 023)－f(－2 023)的值为________. 题9(多空题).二项式(x＋y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是________;二项式系数是___________.(用数字作答) 题10.求＋6＋62＋…＋6n－1(n∈N*)的值. 题11. (1)用二项式定理展开(2x－)5; (2)化简:(x＋1)n－(x＋1)n－1＋(x＋1)n－2－…＋(－1)r(x＋1)n－r＋…＋(－1)n. 【当堂巩固训练】 题12. (1＋x)5的展开式中含x3的项的系数为( ) A.25 B.20 C.15 D.10 题13.若在(a＋2x)(1－)6关于x的展开式中,常数项为2,则x2的系数是 ( ) A.60 B.45 C.42 D.－42 题14. (1＋2x2－) (3x－2)5的展开式中x2的系数为( ) A.296 B.－296 C.－1 864 D.－1 376 题15（多选题）.已知在的展开式中，第6项为常数项，下列结论正确的是(　　) A．n＝10 B．含x2项的系数为405 C．展开