第1章《三角形的证明》考点专题分类练习 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册数学《三角形的证明》必考考点专题分类练习 题型一：基本概念辨析 1.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（　　） A. 三条边都相等的三角形 B. 有一个锐角是45°的直角三角形 C. 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 D. 一条中线把面积分成相等两部分的三角形 2.下列说法中： （1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________，这个逆命题是____命题． 4.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他 们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游 戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的_______________的交点。 题型二：三角形的基本计算（长度、角度、面积） 1.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 2.如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为________． 3. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_____． 4.如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米． 5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数. 6.如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求： (1)AD的长； (2)△ABC的面积． 题型三：等腰三角形相关问题 1. 已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（　　） A. 2 , 2 , 1 B. 1 , 2 , 1 C. 1 , 3 , 1 D. 2 , 2 , 5 2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 3. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________． 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有 个． 4. 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长． 6.如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上点． （1）若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你结论． 题型四：全等三角形的计算与证明 1.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____． 3.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD． 4.如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长． 题型五：角平分线、垂直平分线问题 1.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 2. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 3.如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为______． 4.如图所示，三角形A