精品解析：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷

长沙市第一中学2023—2024学年度高一第二学期开学自主检测 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点一定位于下列的哪个区间（ ） A. B. C. D. 3. 已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的图象如图所示，则可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，满足条件，若，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 8. 设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ） A. 消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km B. 甲车以80km/h的速度行驶1h消耗约8L汽油 C. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数上单调递减 C. 函数是偶函数 D. 该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到 12. 已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒成立；（2）当时，，则下列选项正确的有（ ） A. 对任意，有 B. 函数的值域为 C. 存在，使得 D. 函数在区间上单调递减的充要条件是：存在，使得. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. ______. 14. 设函数的定义域为，则函数与的图象关于______对称. 15. 函数在区间上的值域是__________． 16. 已知边长为的正三角形的中心为，正方形的边长为，且线段与相交于点，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 18. 已知函数是定义域为的奇函数，且满足. （1）求，的值，判断函数在区间上的单调性（不需要证明）； （2）已知，，且，若，求的取值范围. 19. 如图所示，已知点，，点，在单位圆上，且. （1）若点，求的值； （2）设，四边形的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值. 20. 某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小时内每毫升血液中含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效. （1）试求服药后6小时内每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式； （2）问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据） 21. 已知向量. （1）当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式； （2）现将函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围. 22. 已知函数，. （1）若存在，对任意，，求实数的取值范围； （2）若函数，求函数零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市第一中学2023—2024学年度高一第二学期开学自主检测 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解指对数不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， ， 所以. 故选：A. 2. 函数零点一定位于下列的哪个区间（ ） A. B. C. D. 【