精品解析：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则中元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知常数为正数，函数的最小值为4，则函数的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的2700名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这2700名观众中男､女人数之比为，若样本容量为135，则不同的抽样结果共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若为椭圆：上一点，，为的两个焦点，且，则（ ） A. B. C. D. 5 5. 如图，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知各项均为正整数的数列满足若，则所有可能的取值之和为（ ） A. 15 B. 29 C. D. 41 7. 如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为圆上的任意一点，若点到两条直线的距离之和为定值，则当都在变化时，的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某厂生产陶瓷碗的质量（单位：）服从正态分布，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点与坐标原点重合，过作斜率为的直线与抛物线的上半部分交于点，以为边构造等边，其中在轴上；过作直线平行于直线，交的上半部分于，以为边构造等边，其中在轴上；依此类推构造等边三角形.记为的边长，为的面积，为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 11. 已知定义域为的连续函数不是常函数，且，则（ ） A. B. C. 可能增函数 D. 的图象关于点对称 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的实部为__________. 13. 写出一个值域为，且满足的周期函数：__________. 14. 如图，在矩形中，，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则__________，四面体的外接球的表面积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 分别为内角的对边.已知成公比为的等比数列. （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点. （1）证明：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N人，决定n人为一组进行混检， （1）若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X，求X的分布列： （2）若.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z，求Z的期望. 18. 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点. （1）求的离心率； （2）若△的重心为，点，求的最小值； （3）若△的垂心为，求动点的轨迹方程. 19. 已知函数. （1）当时，，求取值范围； （2）若在上单调递增，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选