12.2 证　明－－第1课时 说理与证明 课时训练课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

12.2 证 明 第1课时 说理与证明 课时训练 苏科版 七年级下 第十二章 证明 1.要判定一个数学结论的正确性,仅依靠经验、观察和实验 是不够的,必须一步一步地进行有根有据的推理.否定一个 结论,举出反例就是最有力的证明. 2.说理的常用方法:验证法、举反例、推理论证等. 知识点1 说理的必要性 1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述,正确的是 ( D ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根有据的说理 D 【点拨】 判断一个数学结论是否正确必须进行有根有据的说理. 2.小明花整数元网购了一本《趣数学》,让同学们猜书的价 格.甲说:“至少15元.”乙说:“至多13元.”丙说:“至多 10元.”小明说:“你们都猜错了.”则这本书的价格为( C ) A.12元 B.13元 C.14元 D.无法确定 C 甲、乙、丙的说法都是错误的,甲的说法错误,说明这 本书的价格低于15元,乙、丙的说法错误,说明这本书的价 格高于13元,又因为小明花整数元网购的这本《趣数学》, 所以这本书的价格是14元. 【点拨】 3. [2023 威海 新考向 学科综合]图①是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图②中,光线自P点射入,经镜面EF反射后经过 的点是( B ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 (第3题) B 【点拨】 根据直线的性质补全图并作出法线OK,如图所示,通 过测量可以得出∠KOB=∠POK,所以OB是反射光线,所 以反射后经过的点是B点. 4.[2023 牡丹江四中模拟]某公司计划砌一个形状如图①的喷 水池,后来有人建议改为图②的形状,且外圆的直径不变, 喷水池边沿的宽度、高度不变,你认为砌喷水池的边沿 ( C ) C A.图①需要的材料多 B.图②需要的材料多 C.图①、图②需要的材料一样多 D.无法确定 (第4题) 【点拨】 设大圆的直径是d.根据圆的周长公式,得题图①中图形 的周长为2 d;题图②中间的三个小圆的直径之和是d,所以 题图②中四个圆的周长和为2 d.故选C. 知识点2 说理的常用方法 5.下列说法是人们利用观察、实验、归纳和类比得到的,其 中说法正确的有( C ) ①两点之间,线段最短;②两条直线相交,内错角相等; ③对顶角相等. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【点拨】 两点之间,线段最短,故①正确;两条直线平行,内错角相等,故②错误;对顶角相等,故③正确,所以选择C. C 6.下列问题用到推理的是( A ) A.根据a=10,b=10,得a=b B.通过观察得知三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 【点拨】 根据有理数的大小关系,由a=10,b=10,得a=b,用 到了推理,B,C,D选项均没有用到推理. A 7.[2023 常州]如图,斑马线的作用是引导行人安全地通过马 路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理, 这一想法体现的数学依据是( A ) A A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【点拨】 小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合 理,这一想法体现的数学依据是垂线段最短,故选A. 易错点 仅凭主观观察而致错 8.(母题:教材P149练一练T2) 先观察再验证: (1)图①中的实线是直的还是弯曲的? (2)图②中两条线段a与b哪一条更长? (3)图③中的射线AB与射线CD平行吗? 【解】通过观察可能得出的结论是:(1)实线是弯曲的; (2)线段a更长;(3)射线AB与射线CD不平行.用科学的方法 验证可发现:(1)实线是直的;(2)线段a与b一样长; (3)射线AB与射线CD平行. 利用说理的必要性计算说明 9.(1)比较下列算式结果的大小(填“>”“<”或“=”): ①42+32 2 4 3; ②(-2)2+12 2 (-2) 1; ③(0.2)2+(0.8)2 2 0.2 0.8; ④32+32 2 3 3. > > > = (2)通过观察、归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并 说明理由. 【解】结论:a2+b2≥2ab.(当a=b时,等号成立) 理由:因为a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,所以a2+b2≥2ab. 利用新定义进行图形识别 10.[2023 东营胜利一中月考]如图,在甲组的四个图中,每个 图是由四种图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中的某两 种图形组成的,例如,由A,B组成的图形记为A*B,在 乙组的(a)、(b)、(c)、(d)四个图形中,分别表示“A*