第十二章　证明－－全章热门考点整合应用课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 全章热门考点整合应用 第十二章 证明 本章是在以前学过的对几何问题进行简单说理的基础 上,学习按照一定的步骤对一个命题进行证明,主要内容有 命题、定理、互逆命题,进一步理解三角形内角和定理及推 论,会举反例判断一个命题是假命题.本章的热门考点可概括 为三个概念、两个证明和一个技巧. 三个概念 概念1 命题 1.下列句子中,不是命题的是( B ) A.a2是非负数 B.过点O作直线MN C.相等的角是对顶角 D.负数都小于零 B 概念2 真假命题 2.[2023 武汉光谷实验中学月考]下列命题中,是真命题的是 ( A ) A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 A 【点拨】 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故A符合题意;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B不符合题意;两条平行直线被第三条直线所截,同位角才能相等,故C不符合题意;直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离,故D不符合题意,故选A. 概念3 逆命题 3.下列命题的逆命题是假命题的有( B ) ①等边三角形是锐角三角形; ②如果a+b>0,那么a>0且b>0; ③如果ab>0,那么a>0,b>0; ④如果两个有理数相等,那么它们的绝对值相等. B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】 锐角三角形不一定是等边三角形,所以①的逆命题是假命题;如果a>0,b>0,那么a+b>0,所以②的逆命题是真命题;如果a>0,b>0,那么ab>0,所以③的逆命题是真命题;如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不一定相等,这两个有理数可能互为相反数,所以④的逆命题是假命题,故选B. 两个证明 证明1 与平行线有关的证明 4.如图,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,∠AMD= ∠AGF,∠1=∠2.求证:DM∥BC. 【证明】因为BD⊥AC,EF⊥AC, 所以∠BDC=∠EFC=90 .所以BD∥EF. 所以∠2=∠CBD.因为∠1=∠2, 所以∠1=∠CBD,所以GF∥BC. 因为∠AMD=∠AGF,所以DM∥GF, 所以DM∥BC. 证明2 与三角形的内、外角有关的证明 5.如图,已知AD∥BC,BE平分∠ABC交CD的延长线于点 E,AF平分∠BAD交DC的延长线于点F,且与BE交于点 G,求证:∠E+∠F=90 . 【证明】因为AD∥BC, 所以∠BAD+∠ABC=180 . 因为BE平分∠ABC,AF平分∠BAD, 所以∠ABE=∠ABC,∠BAF=∠BAD, 所以∠ABE+∠BAF=(∠ABC+∠BAD) = 180 =90 ,所以∠AGB=180 -(∠ABE+∠BAF)= 90 .所以∠EGF=∠AGB=90 .因为∠EGF+∠E+∠F= 180 ,所以∠E+∠F=180 -∠EGF=90 . 一个技巧——用类比思想探究角之间的关系 6.[2023 天津实验中学月考]如图①,在 ABC中,∠1= ∠2,∠C>∠B,点E为线段AD上一点,且EF⊥BC于点F. (1)则∠DEF与∠B,∠C的数量关系为 . ∠DEF=(∠C- ∠B) 因为∠BAC=180 -(∠B+∠C), 所以∠1=[180 -(∠B+∠C)]=90 -(∠B+∠C). 因为∠EDF是 ABD的一个外角, 所以∠EDF=∠B+∠1=∠B+90 -(∠B+∠C)=90 + (∠B-∠C). 因为EF⊥BC,所以∠EFD=90 . 所以∠DEF=90 -∠EDF=90 -[90 +(∠B-∠C)] =(∠C-∠B). 【点拨】 因为∠1=∠2,∠1+∠2=∠BAC,所以∠1=∠BAC. (2)如图②,当点E在AD的延长线上时,其他条件都不变, (1)中的结论是否还成立?并说明理由. 【解】(1)中的结论还成立,理由如下: 由(1)知∠1=90 -(∠B+∠C). 因为∠EDF是 ABD的一个外角, 所以∠EDF=∠B+∠1=∠B+90 -(∠B+∠C) =90 +(∠B-∠C). 因为EF⊥BC,所以∠EFD=90 .所以∠DEF=90 -∠EDF =90 -[90 +(∠B-∠C)]=(∠C-∠B). $$