第06讲 探索直线平行线的条件与平行线的性质、用尺规作角（6个知识点+6种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第06讲 探索直线平行线的条件与平行线的性质、用尺规作角（6个知识点+6种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 知识点2．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 知识点3．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 知识点4．作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 知识复习 一．同位角、内错角、同旁内角（共9小题） 1．（2023春•海沧区期中）如图所示，与是一对　　 A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 2．（2023春•沈阳月考）下列说法中，错误的是　　 A．同角的余角相等 B．一个角的补角不一定大于这个角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．（2022秋•宛城区校级期末）下列四个图形中，和是内错角的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•老城区期末）如图，给出下列结论： ①与是同旁内角； ②与是同位角； ③与是内错角； ④与是同位角； ⑤与是对顶角， 其中说法正确的是 　　．（填序号） 5．（2019秋•崇川区校级期末）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了　　对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有　　对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　　对同旁内角． （4）平面内条直线两两相交，最多可以形成　　对同旁内角． 6．（2022秋•商水县期末）如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是 　　（填序号）． 7．（2021春•宝山区校级月考）如图所示， （1）和可看成是直线 　　、　　被直线 　　所截得的 　　角； （2）和可看成是直线 　　、　　被直线 　　所截得的 　　角； （3）和可看成是直线 　　、　　被直线 　　所截得的 　　角． 8．（2022春•江海区期中）如图，已知，． （1）写出的同位角； （2）求的度数． 9．（2023春•黑山县期中）如图，直线与的一边交于点，写出的内错角 　　． 二．平行线的判定（共9小题） 10．（2023春•陈仓区期中）三个完全相同的含角的三角板如图摆放，可以判断与平行的理由是 　　． 11．（2023春•黄石期末）下列图形中，由，能得到的是　　 A． B． C． D． 12．（2023春•秦皇岛期末）如图，下列能判定的条件有　　 ①； ②；