4.3探索三角形全等的条件同步练习 2023-2024 学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明的依据的是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（ ） A．∠B=∠C=90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD=CD 3．如图，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列关于两个三角形全等的说法： ①三个角对应相等的两个三角形全等 ②三条边对应相等的两个三角形全等 ③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知△ABC中AD为中线，且AB=5、AC=7 ，则AD的取值范围为（ ） A．2＜AD＜12 B．5＜AD＜7 C．1＜AD＜6 D．2＜AD＜10 6．下列表格中，填入“◎”处正确的是（    ） 已知：，且． 求证： 证明： 又， ∴ （◎）    A． B． C． D． 7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．长方形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性 8．如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（    ）    A．△代表 B．□代表 C．☆代表 D．该方案的依据是SAS 9．如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是（ ）． A．HL B．SSS C．SAS D．AAS 10．下列图形具有稳定性的是（    ） A．正六边形 B．正方形 C．五边形 D．等腰三角形 二、填空题 11．如图，在四边形中，E是边的中点，平分且，若，，则 ．      12．如图，线段相交于点，且，请添加一个条件使，应添加的条件为 ．（添加一个条件即可）    13．如图，点，，在同一直线上，，，，，若线段与线段的长度之比为，则线段与线段的长度之比为 ． 14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝3cm，DE＝1cm，则BE＝ cm． 15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE:EC=4：1，则线段DE的长为 . 16．如图，已知，若使，则需要补充一个条件 ． 17．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD=BD，AC=8cm，则BF的长是 ． 18．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是 . 19．如图，已知，要用“”判定，则需要补充的一个条件为 ． 20．如图，已知平分．请添加一个条件： ，使． 三、解答题 21．画图并讨论． 已知ΔABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与ΔABC有一个公共的顶点C，并且与ΔABC全等． 甲同学的画法如下： ①延长BC和AC；   ②在BC的延长线上取点D，使CD＝BC； ③在AC的延长线上取点E，使CE＝AC； ④连接DE，得ΔEDC． 乙同学的画法如下： ①延长AC和BC；   ②在BC的延长线上取点M，使CM＝AC； ③在AC的延长线上取点N，使CN＝BC； ④连接MN，得ΔMNC． 究竟哪种画法对?有如下几种结论： A．甲画得对，乙画得不对；    B．乙画得对，甲画得不对； C．甲、乙画得都对；          D．甲、乙画得都不对． 正确的结论是 . 这道题还可以按下面步骤完成： ①用量角器量出∠ACB的度数； ②在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP＝∠ACB； ③在射线CP上取点D，使CD＝CB； ④连接AD． ΔADC就是所要画的三角形． 这样画的结果可记作ΔABC≌ . 满足题目要求的三角形可以画出多少个呢? 答案是 ．请你再设计一种画法并画出图形． 22．如图，，请添加一个条件，使． (1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）； (2)利用（1）中添加的条件，求证：． 23．如图，中，于点，于点，、交于点，，连接，过作交于