精品解析：2024年陕西省榆林市榆阳区榆林市第一中学分校一模数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 6. 如图，在矩形中，点O，M分别是，的中点，，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 7. 如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 10. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②，是六角形风铎平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，，则的度数为___________°． 11. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为______． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为5，则k的值为______． 13. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15 解不等式组：． 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，且．请你用尺规作图的方法在的延长线上求作一点D，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，，．求证：． 19. 唐代定都于长安，国力强盛，经济繁荣，是中国古代的鼎盛时期，也是古代陕西最繁荣的时期．西安某中学历史研学小组收集了四处建造于唐朝的景点图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A：大雁塔，B：小雁塔，C：兴教寺塔，D：大明宫遗址．然后背面朝上，由研学小组的同学从中随机抽取一张来介绍该景点． （1）小麦抽到“A：大雁塔”概率为 ； （2）若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的景点相同的概率． 20. 网络直播带货逐渐走入人们的视野．某超市用1550元购进甲、乙两种商品，通过网络直播销售出去．其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少5个，甲种商品的进价为20元，乙种商品的进价是10元．该超市购进甲、乙两种商品各多少个？ 21. 龙是中国等东亚区域古代神话传说中神异动物，是中华民族最具代表性的传统文化之一．恰逢龙年，政府部门在某广场上做了一个龙形雕像．某数学兴趣小组想要利用所学知识测量该雕像的高度．如图雕像的高度为，在地面上取两点，分别竖立两根高均为的标杆和，两标杆间隔为，并且雕像，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察点，三点也在一条直线上．已知在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该龙形雕像的高度． 22. 某超市经销一种商品，经试销发现，这种商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 25 30 35 40 … 销售量y（千克） 100 90 80 70 … （1）求y（千克）与x（元）之间的函数表达式； （2）若该商品的销售单价为28元时，每天的销售量是多少千克？ 23. 2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查