第七章万有引力与宇宙航行解答题专项特训-2023-2024学年高中物理人教版必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行解答题专项特训-2023-2024学年高中物理人教版必修第二册 1．彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷算出某颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星每隔一定时间就会出现。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球大约是在哪年？（） 2．地球公转轨道的半长轴在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，已知海王星公转轨道的半长轴是30AU，求： （1）夏至时，地球公转线速度最大还是最小？ （2）海王星公转的周期是多少年？ 3．土星直径为120 540km，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546h，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274000 km。请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远。（保留三位有效数字）    4．我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道。如图所示，地球的球心位于椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近（可认为A点到地心的距离为地球的半径R），且卫星所受阻力可以忽略不计，地球半径为R，在近地圆轨道上运行周期为T，求卫星从A点到B点的时间t。    5．2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （3）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。    6．已知月球绕地球公转的周期是27.3d，它到地球中心的平均距离为3.90×105km，地球半径约为6400km。求： （1）我国的天宫空间站轨道平均高度约为400公里，绕地球一周时间为多少小时； （2）一颗周期等于1d的人造卫星与地球中心的平均距离。 7．宇航员在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图所示。已知万有引力常量为G，星球M的半径为R。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）星球M的密度。 8．密度均匀的球体半径为、质量为，现从球体中挖去直径为的球体，将球体放置在距离球体的球心为处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为的球体的体积为，引力常量为，则球体剩余部分对球体的万有引力大小为？ 9．如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归。 （1）设哈雷彗星在近、远日点与太阳中心的距离分别为、，求哈雷彗星在近、远日点的加速度大小之比； （2）哈雷彗星最近出现的时间是1986年3月，已知哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的18倍，取，请计算出其下次飞近地球的年份。    10．万有引力是牛顿基于正的引力质量而提出来的定律。有人根据对称性，类比认为存在负质量的物体，这些物体的质量为负，单位仍是kg。负质量与正质量的物体之间存在“斥力”，斥力大小的计算式仍然满足牛顿的万有引力公式。现在有一个正三角形，在三个顶点A、B、C处固定有三个质点、、（可能是正质量或负质量），将正质量的质点M放在空间中的某处，它将受到前面三个质点的作用力，测量M在AB中点P和BC中点Q两处所受的合力方向，得到平行反向的结果，如图所示。求： （1）三个质点分别是正质量还是负质量，说明理由； （2）、的质量比值的绝对值。（保留三位有效数字）    11．两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示。现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小。    12．半径为、密度为的球内部有半径为r（r＜R）的球形空腔，空腔中心位于离球心处（如图）。质量