18.1.1 平行四边形的性质(第一课时）课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版 初中数学 八年级下册 第十八章 课时一 18.1.1 平行四边形的性质 教学目标 前面我们学习了许多图形与几何的知识,掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法.本章我们将进一步学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念. 同学们,你能在理解它们之间关系的基础上,利用已有的几何知识和方法,探索并证明它们的性质定理和判定定理,帮助红色四边形通过考试见到国王吗? 现在,游戏开始! 本章导语 你能找出下面各图中的平行四边形,发现入口吗? 平行四边形是常见的图形.你还能举出一些例子吗? 寻找入口 只有两组对边分别平行的四边形才能进入第一关! 恭喜进入第一关 挑战1:平行四边形的性质 根据定义画一个平行四边形,观察它,除了“两组对边分别平行”外,它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下,和你的猜想一致吗? 探究一 你能用两个全等的三角形拼成一个平行四边形吗? 添加辅助线,构造两个三角形,通过三角形全等证明: 命题1:平行四边形的对边相等 命题2:平行四边形的对角相等,邻角互补 拼一拼 已知:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA; ∠B=∠D,∠A=∠C. 不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角线相等? 请同学们自己证明∠BAD=∠DCB. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC ∠A=∠C,∠B=∠D ∠A+∠B=180 ,∠C+∠B=180 这样我们证明了平行四边形具有以下性质: 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 几何语言: 归纳总结 例1 如图所示,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, AD=CB 又∠AED=∠CFB=90 ∴ ADE= CBF ∴AE=CF. 典例解析 如图1:a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD也就是说,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 探究二 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 如图2,a∥b,A是a上的任意点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离. 探究二 课堂小结 课后作业 必做题:P43 练习1、2. 选做题:习题18.1 第1、2题 $$