18.2 特殊的平行四边形 第3课时 正方形同步练习2023-2024学年人教版 数学八年级下册

数学（人教版）| 八年级（下） 同步练习 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 第3课时 正方形 一. 选择题 1．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”如图，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形c的边长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 2．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（　　） A．2 B． C．1 D． 3．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 4．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③；④AF＝AB+CF．其中正确结论的为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②④ 5．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° 6．在菱形ABCD中，若添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是（　　） A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 7．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE．若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（　　） A．80° B．90° C．105° D．115° 8．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（　　） A．1 B． C． D． 二. 填空题 9．如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 　 　． 10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　 　． 11．如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是　 　． 12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝　 　°． 13．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3．则点P到直线AB的距离为 　 　． 14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝　 　°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是 　 　． 三. 解答题 15．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°．求证：矩形ABCD是正方形． 16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE＝5，请求出EF的长． 17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE． （1）求证：△BAE≌△CDE； （2）求∠AEB的度数． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形BDCF是菱形； （2）当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由． 19．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE． 求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE． 答案 一. 选择题 1．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美长方形”如图，“优美长方形”ABCD的周长为78，则正方形c的边长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 2．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 3．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AM