2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

 2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（角度问题） 1．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点． (1)求的度数； (2)若，求点P的坐标； (3)已知点，若点在抛物线上，且； ①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q； ②若，求的值． 2．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位长度得到新的抛物线．    (1)求，，的值； (2)抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为此抛物线上一点，直线交轴于点，若，求点的坐标； (3)如图3，点为轴上一点，过点的直线与抛物线交于点，，当时，求点的坐标． 3．二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D． (1)求二次函数的表达式； (2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由． (3)连接，当时，求直线的表达式． 4．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； (3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处．    (1)求抛物线解析式； (2)连接， ① ； ②若点P为直线上方抛物线上一动点，连接，当四边形面积最大时，求点P的坐标． (3)抛物线上是否存在一点Q，使？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 6．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B左边），与y轴交于点C． (1)求直线的函数表达式及点C的坐标． (2)如图2，在直线下方的二次函数图象上取一点M，过点M作轴于点H，交于点N，已知，设点M的横坐标为m． ①求m的值； ②二次函数的图象上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线，过点P作，求的最大值； (3)设直线：交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线上总存在一点E，使得为直角 8．抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为． (1)求点和点的坐标； (2)如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标； (3)如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值，并求此时点Q的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点    (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线 经过，两点，若D是抛物线上的一点，满足，求点D的坐标． 11．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)如图2，若点是的中点，点是抛物线上一点，其横坐标为，试探究是否存在点，使？若存在，求出的值（只要求条理清楚地简要写出求解思路即可，不需要写出详细计算过程）；若不存在，请说明理由． 12．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点在抛物线第一象限上，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式：（不要求写出的取值范围） (3)如图2，在（2）的条件下，点在抛物线第四象限上，连接、，与交于点，，若，求点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第三象限内抛物线上的一个动点，连接． (1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)设直线与直线交于点，若存在与中一个是另一个的2倍，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结，． (1)求点A和点C的坐标． (2)若在第一象限的二次函数图象上存在点D，使，求点D的坐标． 15．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线经过点B，点C．    (1)试求抛物线的解析式；