第八章 二元一次方程组 能力检测卷 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 能力检测卷 一、单选题 1．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．若单项式与是同类项，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．已知且，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．若关于x，y的二元一次方程的两个解分别是或，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．方程的整数解的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　）公里． A．4000 B．3750 C．4250 D．3250 8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ． 11．已知点，关于y轴对称，求的值 ． 12．某校计划从文具店购进50个足球，已知该店有甲、乙、丙三种不同品牌的足球，其中甲、乙、丙每个足球的价格分别是56元、62元和80元，若学校同时购进三种不同品牌的足球（每种品牌至少有1个），恰好用了3400元，则学校的购进方案有 种． 13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为 ． 三、解答题 14．解下列方程组： (1)； (2)． 15．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 16．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 17．定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“美好数”，点为“美好点”． (1)下列命题：①1.5与3互为“美好数”；②若点为“美好点”，则点也一定为“美好点”；③若点与互为相反数，则一定不是“美好点”；④存在与1互为“美好数”的数．其中真命题是________（填序号） (2)若为“美好点”，求的值． (3)已知，是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 18．某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9． 10． 11． 12．8 13． 14．(1) (2) 15．1 16．(1)，；， (2) (3) 17．(1)①② (2) (3)点是“美好点”， 18．(1)m的值为80，n的值为60 (2)该商场可获利1200元 (3)该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$