精品解析：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年古田一中第一学期第二次月考 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，若，则公差（ ） A 2 B. 4 C. 3 D. 5 2. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 5. 南非双曲线大教堂由伦敦著名的建筑事务所完成．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线过点，离心率为，则此双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知数列满足，且，则（ ） A B. C. D. 7. 若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 过双曲线右焦点作其渐近线的垂线，垂足为点，交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 10. 已知直线和直线，下列说法不正确的是（ ） A. 当或时， B. 当时， C. 直线过定点，直线过定点 D. 当，平行时，两直线的距离为 11. 设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 成等差数列，公差为 C 当或时，取得最大值 D. 时，n的最大值为33 12. 已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则为定值 三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 圆和的公共弦所在直线方程为________． 14. 等差数列的前n项和为，且，则________． 15. 一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为_________. 16. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则______. 四、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足：，数列为等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求和：． 18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为. （1）求边所在直线的方程； （2）求点到边的距离. 19. 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由. 20. 若圆的圆心在上，且圆与直线切于点． （1）求圆的标准方程； （2）已知点，，若为圆上任意一点，求的最大值并求出取得最大值时点的坐标． 21. 已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，记的前项和为，求证：． 22. 已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年古田一中第一学期第二次月考 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，若，则公差（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式列出方程组求解即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：B. 2. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可设抛物线