2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为． (1)抛物线及直线的函数关系式； (2)设点时对称轴上的一点，求使的值最小时的的坐标； (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 2．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与y轴交于，与x轴交于B、C两点（C在B的右侧），顶点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线上一动点，且位于直线的上方，过点作的垂线交于点，求长度的最大值； (3)在直线上是否存在点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为的中点； (3)直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和． (1)求抛物线的解析式 (2)①求出当时，y的最大值和最小值； ②如图，抛物线与x轴的左侧交点为C，作直线，D为直线下方抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，作于点M．是否存在点D，使的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M， (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，求线段最长时点P的坐标． (3)连接，求面积最大值是多少？ 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴的交点分别为，且经过两点的抛物线与轴的另外一个交点为点．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知是直线下方的抛物线上的一动点（不包括两点）． ①过点E作与x轴垂直的直线交直线于点，若点为轴上的一动点，当线段的长度最大时，求的最小值； ②当时，求点的坐标． 7．如图1，二次函数的图象交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点，且，直线：交图象于，两点（点在点左侧）．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知点，当，且时，求的值，并求出点、的坐标； (3)如图2，设图象的顶点为，线段的中点为，连接，求证：不论取何值，的值不变． 8．已知，如图在中，，，．若以O为坐标原点，所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将沿折叠后，点A落在第一象限内的点C处． (1)求点C的坐标； (2)若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式； (3)若抛物线的对称轴与交于点D，点P为线段上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在点P，使得？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．    (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)过点作交抛物线于，点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标； (3)过点作交抛物线于，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．    (1)求的值及顶点的坐标； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值． 12．如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．    (1)若，求的长度； (2)若，，P是对称轴右侧抛物线上的点，当时，求P点的坐标； (3)如图2，当时，点在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线交抛物线于另一点D，直线交抛物线于另一点E，作轴于M，若，试判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由． 13．如图，过原点的抛物线为常数与轴交于另一点，是线段的中点，，点在抛物线上    (1)点的坐标为______； (2)为轴正半轴上一点，且． ①求线段的长； ②线段与抛物线相交于另一点，求点的坐标； (3)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，，是抛物线上两点，是抛物线的顶点对于每一个确定的值，求证：矩形的对角线必过一定点，并求出此时线段的长． 14．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点在直线下方的抛物线上，连接