精品解析：2023年吉林省长春市绿园区九年级大练习（二）数学试卷

2023年绿园区九年级大练习（二） 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡上交． 注意事项： 1．答题前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校万所，在校生超过万人．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是 （　　） A. B. C. D. 5. 某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若，，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（ ）m A. B. C. D. 6. 如图，，为的两条弦，连接，，为的延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数第一象限内的图象如图所示，、均为直角三角形，，且，其中点A、C在反比例函数的图象上，点B、D在x轴上，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：______． 10. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________． 11. 如图，将一块含30°角的三角尺和一把直尺叠放在一起．若，则的度数为______． 12. 如图，在矩形中，，为的中点，连接，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，分别与，，相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 13. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则竿长______尺． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，其边长为，若点为函数图象上的点，，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 一个不透明的口袋中装有四个小球，分别标记数字、、、这四个小球除数字不同外其余均相同小萱同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出小萱同学两次摸出小球上数字之和为的概率． 17. 图①、图②均是由个边长相等的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点、、均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，在边上找一点，连结，使． （2）在图②中，在边上找一点，连结，使． 18. 端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格． 19. 如图，在四边形中，，对角线，交于点O，，且平分，过点C作CE⊥AB交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的面积． 20. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 问题解决】 （1） ______ ， ______ ， ______ ； （2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大” 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 以