2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（角度问题） 1．二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D． (1)求二次函数的表达式； (2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由． (3)连接，当时，求直线的表达式． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，点为直线下方抛物线上的一动点，于点轴交于点．求线段的最大值和此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着轴向左平移后得到抛物线，若点是抛物线与在轴下方的交点且，求抛物线对应的函数表达式． 3．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图所示，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，其中点的坐标是，顶点为点，连接，抛物线的对称轴与轴相交于点．      (1)求的值； (2)求的度数； (3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点，与轴相交于点，抛物线的顶点为点，连接、、、．    (1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)求的值； (3)如果点在轴上，，求点的坐标． 6．若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数（）的图象经过点，交轴于，且抛物线的对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)过点作直线交轴于点，点是直线上一动点，点是第一象限抛物线上一动点，出四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，抛物线经过点、，是线段的中点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上的动点，当时，求点的横坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． (4)抛物线上（下方）是否存在点，使得？若存在，求出点到轴的距离，若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且．      (1)直接写出的值； (2)如图1，点为第一象限的抛物线上一点，且满足，求点的坐标； (3)如图2，点为第四象限的抛物线上一点，直线交轴于点，过点作直线，交轴于点，当点运动时，线段的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式及点C的坐标； (2)点P为抛物线上一点，且在x轴下方，连接当时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当平分时，求抛物线平移的距离． 10．如图，抛物线与y轴相交于点C，且经过两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由； (3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与相似．请直接写出点Q坐标． 11．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，若． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接，平面内存在点D，连接，使，连接，设P的横坐标为t，点D的横坐标为d，求d与t的函数关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交直线于点E，连接，作轴交的延长线于点F，交x轴于点G，点Q为抛物线第二象限上一点，连接，求线段的长． 12．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标． (3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点． (1)求 (用含有的式子表示)； (2)如图，点是抛物线的顶点，，求的值； (3)当时，设抛物线的对称轴与轴