精品解析：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题

湖南省2024届高三九校联盟第二次联考 数学 由 长沙市一中 常德市一中 湖南师大附中 双峰县一中 桑植县一中 武冈市一中 湘潭市一中 岳阳市一中 株洲市二中 联合命题 炎德文化审校、制作 命题学校：长沙市一中 审题学校：双峰县一中 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（ ） A. 平均数 B. 相关系数 C. 决定系数 D. 方差 2. 已知是等比数列，是其前项和.若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（ ） A. 在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称 B. C. 必为实数，必为纯虚数 D. 若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根 4. 已知为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某银行在2024年初给出大额存款的年利率为，某人存入大额存款元，按照复利计算10年后得到的本利和为，下列各数中与最接近的是（ ） A. 1.31 B. 1.32 C. 1.33 D. 1.34 7. 已知函数，若沿轴方向平移的图象，总能保证平移后的曲线与直线在区间上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 过点的动直线与圆交于两点，在线段上取一点，使得，已知线段的最小值为，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数的图象与直线相切的有（ ） A. B. C D. 10. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则直角三角形 C. 若为锐角三角形，的最小值为1 D. 若为锐角三角形，则的取值范围为 11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ） A. 若点满足，则动点的轨迹长度为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 对于非空集合，定义函数已知集合，若存在，使得，则实数的取值范围为__________. 13. 已知椭圆与双曲线，椭圆的短轴长与长轴长之比大于，则双曲线离心率的取值范围为__________. 14. 函数在范围内极值点的个数为__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 16. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表： 歌曲 猜对的概率 0.8 0.5 0.5 获得的奖励基金金额/元 1000 2000 3000 （1）求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率； （2）甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由. 17. 已函数，其图象对称中心为. （1）求的值； （2）判断函数的零点个数. 18. 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中. （1）求数列的通项公式； （2）对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列. （i）求； （ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由