8.2消元——解二元一次方程组 同步练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《8.2消元——解二元一次方程组》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 2．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在方程中，当时，；当时，；则当时，（    ） A．8 B．10 C． D．12 4．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是（　 　） A．2 B．6 C． D． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C．2 D．1 7．小明在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，已知直线过点，则b的正确值是（    ） A．4 B． C．13 D．11 8．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．和都是方程的解，则 ， ． 10．用代入法解方程组，首先应选择方程②变形，得 ． 11．若，用只含的代数式来表示，则 ． 12．若：，则 ． 13．已知是方程组的解，则的值是 ． 14．已知的两边与的两边一边平行，另一边垂直，且，则 ． 15．关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值是 ． 16．已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是 ． ①不论取什么实数，的值始终不变； ②存在实数，使得； ③当时，； ④当，方程组的解也是方程的解 三、解答题 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．已知m、n满足，求的值． 19．已知m满足，且满足，求m的值． 20．已知关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解 21．阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组 22．阅读理解 （Ⅰ）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：    把它们写成我们现在的方程组是与． （Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为即可求得的方程组的解为．用数表简化解二元一次方程组的过程如下： 所以方程组的解为，解答下列问题： (1)直接写出下面算筹图表示的关于x，y的二元一次方程组．    (2)依照阅读材料（Ⅱ）中数表的解法格式解（1）中你写出的二元一次方程组． 参考答案 1．解：由题意得：， 得：， 故选：A． 2．解：若消去， 则得：； 若消去， 则得：； 故选：A． 3．解：当时，；当时，： ∴ 解得：， ∴， 将代入得：． 故选B． 4．解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴二元一次方程组的解为， 故选：C． 5．解： 得，， ∵关于x，y的二元一次方程组无解， ∴， 解得，， 故选：D． 6．解：解方程组得：， 把代入中， 得：， 解得：， 故选：C． 7．解：依题意得：， 解得：； 又， ． 故选B 8．解：∵方程组的解是， ∴方程组的解是， 解得， 故选：C． 9．解：∵和都是方程的解， ∴， 解这个方程组得， 故答案为：，． 10．解：用代入消元法解二元一次方程组时，由②变形得． 故答案为：． 11．解：， 由①得，；由； ∴，整理得，， 故答案为：． 12．解： 方法一：①②得：，解得：． 将代入①得：，解得：． ∴． 方法二：两个方程相加，得， ． 故答案为：5． 13．解：把代入得：， 得：； ∵； 故答案为：． 14．解：如图，，过作， 则， ∴，， ∴， 又， 解得：； 如图，同上可知：， ∴，即， 又， 解得：； 如图，，过作， 则， ∴，， ∴， 又， 解得：； 如图，同上可知：， ∴， 即， 又， 解得： 综上：或或， 故答案为：或或． 15．解： ，得， ∵， ∴ 解得， 故答案为：1． 16．解：，解得：， ①不论取何值，，值始终不变，成立； ②，解得，存在这样的实数，成立； ③，解得，成立； ④当时，，则，不成立； 故答案为：④． 17．（1）解： 由，得． 把