极速提分法第17招特殊平行四边形的性质与判定的综合应用的四种类型作业课件 2023- 2024学年沪科版八年级数学下册（安徽专版）

第17招 特殊平行四边形的性质与判定的综合应用的四种类型 沪科版 八年级下册 整合方法 提升练 典 例 剖 析 如图,正方形ABCD的边长为6.菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,且AH=2,连接CF. 例 整合方法 提升练 解题秘方: (1)由于四边形EFGH为菱形,故只需再证有一个内角是直角即可;(2)解题的关键是作辅助线:过点F作FM⊥DC,交DC的延长线于点M,连接GE,构造全等三角形. 整合方法 提升练 典 例 剖 析 (1)当DG=2时,求证:菱形EFGH为正方形; 证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠A=90 . ∴∠AEH+∠AHE=90 , ∵四边形EFGH是菱形,∴HG=EH. ∵DG=AH=2,∴Rt DGH≌Rt AHE. ∴∠DHG=∠AEH. ∴∠DHG+∠AHE=90 , ∴∠GHE=90 . ∴菱形EFGH为正方形. 整合方法 提升练 典 例 剖 析 (2)设DG=x,试用含x的代数式表示 FCG的面积. 解:过点F作FM⊥DC, 交DC的延长线于点M,连接GE, 如图所示.在正方形ABCD中, CD∥AB,∴∠AEG=∠MGE. 在菱形EFGH中,GF∥HE,HE=FG, ∴∠HEG=∠FGE.∴∠AEH=∠MGF. 整合方法 提升练 整合方法 提升练 类型 利用矩形的性质巧求折叠问题中线段的和 1 分 类 训 练 1. [新考法 等线段代换法]如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E. 整合方法 提升练 (1)试找出一个与 AED全等的三角形,并加以证明; 解: AED≌ CEB′. 证明如下:∵四边形ABCD是矩形, ∴BC=DA,∠B=∠D. 由折叠的性质,知BC=B′C,∠B=∠B′, ∴B′C=DA,∠B′=∠D.∵∠DEA=∠B′EC, ∴ AED≌ CEB′. 整合方法 提升练 (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AB′于点G,PH⊥DC于点H,试求PG+PH的值. 解:如图,延长HP交AB于点M,易得PM⊥AB. 由折叠的性质可知∠1=∠2, ∵PG⊥AB′,∴PM=PG. ∵四边形ABCD为矩形, ∴CD=AB=8,CD∥AB. ∴∠2=∠3.∴∠1=∠3. ∴AE=CE=8-3=5. 整合方法 提升练 整合方法 提升练 分 类 训 练 2. [2023 衡阳实验中学模拟](1)操作发现: 如图①,在正方形ABCD中,过A点有直线AP,点B关于AP的对称点为E,连接AE,连接DE交AP于点F,当∠BAP=20 时,∠AFD=_; 45 类型 特殊平行四边形中的操作型问题 2 整合方法 提升练 (2)数学思考: 如图②,若将(1)中的“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,且∠BAD=120 ,其他条件不变,则∠AFD=_; 30 整合方法 提升练 【点拨】 当∠PAB=20 时,∵点E是点B关于AP的对称点, ∴AB=AE,∠PAB=∠PAE=20 . ∵∠BAD=120 , ∴∠EAD=∠BAD+∠PAB+∠PAE=160 . ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD. ∴AE=AD. 整合方法 提升练 整合方法 提升练 (3)类比探究: 如图③,若将(1)中的“正方形ABCD”改成“菱形ABCD”,且∠BAD= ,其他条件不变,则∠AFD=_.请写出你的推导过程. 整合方法 提升练 整合方法 提升练 分 类 训 练 3. 对于边长均为a的两个正方形:正方形ABCD和EFGH,按图①所示的方式摆放,沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为四边形BNED. 从拼接的过程容易得到结论: ①四边形BNED是正方形. ②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED. 整合方法 提升练 实践与操作 (1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图②所示的方式摆放,连结DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N. 整合方法 提升练 ①试说明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积; 整合方法 提升练 ∴ ADM≌ CDE. ∴DM=DE.∴矩形MNED是正方形. ∵DE2=CD2+CE2=a2+b2, ∴正方形MNED的面积为a2+b2. 整合方法 提升练 ②在图②中,将正方形ABCD和正方形EFGH分别剪开后,能够拼接成正方形MNED,请简略说明你的拼接方法. (类比图①,用数字表示对应的图形) 整合方法 提升练 解:如图,过点N作NP⊥BE,垂足为P. 可证明图中6与5位置的两个直角三角形全等,4与3位置的两个直角三角形全等,1与2位置的两