极速提分法第16招利用特殊四边形的性质巧解折叠问题作业课件 2023- 2024学年沪科版八年级数学下册（安徽专版）

第16招 利用特殊四边形的性质巧解折叠问题 沪科版 八年级下册 整合方法 提升练 典 例 剖 析 将平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D′处,折痕为EF. 例 整合方法 提升练 典 例 剖 析 解题秘方:解图形的折叠问题,就是利用图形全等的性质并结合图形的性质为证明线段、角相等创造条件.本题中(1)由四边形ABCD是平行四边形,结合折叠前后的图形全等,容易得到∠B=∠D′,AB=AD′,∠3=∠1,这样可证明 ABE≌ AD′F;(2)利用“四条边相等的四边形是菱形”解决问题. 整合方法 提升练 典 例 剖 析 (1)求证: ABE≌ AD′F. 整合方法 提升练 典 例 剖 析 证明:由折叠的性质,得∠D=∠D′, CD=AD′,∠D′AE=∠DCE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D,AB=CD,∠BCD=∠BAD. ∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD, 即∠1+∠2=∠2+∠3. ∴∠1=∠3. ∴ ABE≌ AD′F(ASA). 整合方法 提升练 典 例 剖 析 (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形,并说明理由. 解:四边形AECF是菱形.理由如下: 由折叠的性质,得AE=EC,∠4=∠5,AF=FC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠6=∠5=∠4. ∴FC=AF=AE=EC. ∴四边形AECF是菱形. 整合方法 提升练 技巧 巧用平行四边形的性质解决折叠问题 1 分 类 训 练 1. [2022 大庆]如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在E处,若∠1=56 ,∠2=42 ,则∠A的度数为( ) A.108 B.109 C.110 D.111 整合方法 提升练 【点拨】 【答案】 C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠ABD=∠CDB. 由折叠的性质得∠EBD=∠ABD. ∴∠CDB=∠EBD. ∵∠1=∠CDB+∠EBD=56 , ∴∠ABD=∠EBD=∠CDB=28 . ∴∠A=180 -∠2-∠ABD=180 -42 -28 =110 . 故选C. 整合方法 提升练 分 类 训 练 2. 如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2,∠A=120 ,求EF的长. 技巧 巧用菱形的性质解决折叠问题 2 整合方法 提升练 解:如图,连接BD,AC,则O为AC与BD的交点. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AC平分BD,AC平分∠BAD. ∵∠BAD=120 ,∴∠BAC=60 . ∴∠ABO=90 -60 =30 . 整合方法 提升练 整合方法 提升练 分 类 训 练 3. [2023 南京外国语学校模拟]如图,点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,边OC,OA分别在x轴、y轴上,A(0,a),C(c,0),且a,c满足 |a-4|+(8-c)2=0. 技巧 巧用矩形的性质解决折叠问题 3 整合方法 提升练 (1)求B,C两点的坐标; 解:∵|a-4|+(8-c)2=0,∴a-4=0, 8-c=0. 解得a=4,c=8. ∴A(0,4),C(8,0). ∴AO=4,CO=8. ∵四边形AOCB是矩形,边OC,OA分别在x轴、y轴上, BA⊥y轴,BC⊥x轴, ∴AB=OC=8,BC=AO=4,∴B(8,4). 整合方法 提升练 (2)把 ABC沿AC翻折,点B落在B′处,线段AB′与x轴交于点D,求CD的长; 解:∵四边形OABC是矩形,∴AB∥CO. ∴∠BAC=∠ACO. 由折叠得∠BAC=∠B′AC,B′C=BC=4, AB′=AB=8,∠AB′C=∠B=90 , ∴∠DAC=∠DCA. 整合方法 提升练 ∴DA=DC. 设DA=DC=x,则DB′=AB′-AD=8-x, 在Rt DB′C中,DB′2+B′C2=DC2, 即(8-x)2+42=x2, 解得x=5,即CD=5. 整合方法 提升练 (3)在坐标平面内是否存在点P,使以A,D,C,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 解:存在.点P的坐标为(-5,4)或(5,4)或(11,-4). 整合方法 提升练 【点拨】 整合方法 提升练 整合方法 提升练 ∴P(11,-4). 综上所述,P点的坐标为(-5,4)或(5,4)或(11,-4). 整合方法 提升练 技巧 巧用正方形的性质解决折叠问题 4 分 类 训 练 4. [2023 厦门海沧中学期末] [新视角 动点探究题]如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,四边形BCDE沿着直线BE翻折得到四边形BNME,连接CN交AB于点F,交折痕BE于点G. 整合方法 提升练 (