极速提分法第15招特殊四边形的性质在动点问题中的巧用作业课件 2023- 2024学年沪科版八年级数学下册（安徽专版）

第15招 特殊四边形的性质在动点问题中的巧用 沪科版 八年级下册 整合方法·提升练 典 例 剖 析 如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝10 cm，点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边以2 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为t s. 例 整合方法·提升练 典 例 剖 析 解题秘方：将运动过程中某一时刻动点的运动距离转化为几何图形的条件或将满足几何图形条件时动点需运动的距离作为条件进行解答． 整合方法·提升练 典 例 剖 析 (1)当t＝2时，求P，Q两点之间的距离． 整合方法·提升练 整合方法·提升练 典 例 剖 析 (2)当t为何值时，线段AQ与DP互相平分？ 解：AP＝4t cm，DQ＝ (24－2t)cm. 当线段AQ与DP互相平分时， 易得四边形APQD为矩形， 则AP＝DQ，即4t＝24－2t，解得t＝4. ∴当t＝4时，线段AQ与DP互相平分． 整合方法·提升练 技巧 巧用平行四边形的性质解动点问题 1 分 类 训 练 1. [2023·河源期末]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达 终点时，另一动点随之停止运动， 设运动时间为t s. 整合方法·提升练 (1)AP＝________cm，PD＝________cm，BQ＝________cm(分别用含有t的式子表示)． (2)当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值． t (12－t) (15－3t) 整合方法·提升练 整合方法·提升练 (3)当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？ 整合方法·提升练 (4)当t为何值时，四边形PDQB为平行四边形？ 整合方法·提升练 分 类 训 练 2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上． 技巧 巧用菱形的性质解动点问题 2 整合方法·提升练 (1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD，AB∥CD. ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝180°－∠B＝120°，△ABC是等边三角形． 整合方法·提升练 又∵E是BC的中点，∴AE⊥BC. ∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°. ∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝ 180°－30°－120°＝30°. ∴∠FEC＝∠CFE. ∴EC＝CF. 又∵BC＝CD，∴BC－EC＝CD－CF. ∴BE＝DF. 整合方法·提升练 (2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形． 证明：连接AC. 由(1)知△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°. ∵∠EAF＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF. 整合方法·提升练 ∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝60°＝∠B. ∴△ABE≌△ACF(ASA)． ∴AE＝AF. 又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形． 整合方法·提升练 分 类 训 练 3. [2023·珠海前山中学期中]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝20 cm， BC＝24 cm，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，动点Q从点C出发，以3 cm/s的速度向点B运动，当其中一个点到达终点时， 两点同时停止运动，设运动时间为t s. 技巧 巧用矩形的性质解动点问题 3 整合方法·提升练 (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ 解：由题意得AP＝t cm，CQ＝3t cm， BQ＝(24－3t)cm. ∵四边形ABQP是矩形， ∴AP＝BQ，即t＝24－3t， 解得t＝6， ∴当t为6时，四边形ABQP是矩形． 整合方法·提升练 整合方法·提升练 整合方法·提升练 (3)当t为何值时，PQ＝CD? 解：由题意知，分四边形CDPQ是平行四边形， 四边形CDPQ是等腰梯形两种情况求解： ①当四边形CDPQ是平行四边形时，PD＝CQ. ∵PD＝(20－t) cm，CQ＝3t cm， ∴20－t＝3t，解得t＝5； 整合方法·提升练 ②当四边形CDPQ是等腰梯形时，如图， 过点D作DN⊥BC于点N，过点P作PM⊥BC于点M， 则四边形PMND，四边形ABND是矩形， 易得QM＝CN＝BC－BN＝ BC－AD＝4 cm， MN＝PD＝(20－t) cm. ∵CQ＝3t cm，CQ＝MN＋2CN，