2024年苏科版中考数学专题复习课件 -几何压轴题

几何压轴题专题复习 图形与几何 1.图形的性质 1.点 → 中点、三等分点、黄金分割点 2.线 → 中线、中位线、角平分线、垂线、平行线 3.形 → 三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 2.图形的变化 1.平移 → 方向、距离 2.翻折 → 轴对称性（等腰三角形、等边三角形） 3.旋转 → 中心对称（平行四边形、矩形、菱形、正方形） 知识体系图 3.图形与坐标 1.一次函数 → 直线 2.反比例函数 → 双曲线 3.二次函数 → 抛物线 静 态 动 态 形 数 习题 问题 提炼 专题 整理 更要有智慧把学生带上岸. 更要有智慧把学生带上岸 岸 专题构建图 我们有勇气带学生下题海 海 为何如此 提问 原来如此 解决 无非如此 研究 正方形的折叠 折叠问题是中考热点问题之一，尤其是有关正方形的折叠考查较多，通常与轴对称的性质、勾股定理、相似三角形、全等形、三角函数、定值、最值、动点的轨迹等问题结合在一起，解题方法多样，技巧较高. 【策略方法】构造K型图、等腰三角形、直角三角形，利用全等或相似三角形、勾股定理、等方法解决问题. 对称点在边上——任意位置 如图1，正方形ABCD纸片沿PQ翻折，使顶点B恰好落在线段 AD边上 . 直接得到：四边形PBCQ≌四边形PEFQ . 引例 ① PE=PB；② EF=BC；③ FQ =CQ. ①∠1=∠2；② ∠PEF =∠B=90°. 角 边 1 2 ( 图1 ) 全等 ( 图2 ) 问题1 如图2，若BK⊥ EF ，则BK=a ( 正方形的边长为a ) . ( 图3 ) 【解决方法】构造全等三角形 ( 图3 ) . ②PE∥BK ①PE=PB 提示： 正方形的折叠 —— 垂线段定值 对称点的连线非常重要!!! 问题2 如图4，△EDG 周长是定值为 2a ( 正方形边长为a ) . 也就是说 ED + DG + GE =2a . ( 图4 ) ( 图5 ) 【解决方法】构造全等三角形 ( 图5 ) . BG=BG BK=BC ∠BKG=∠C=90° Rt△BKG ≌ Rt△BCG 提示： 正方形的折叠 —— 周长定值 问题3 如图6，连接BE、BG，θ角是定值为 45° . ( 图6 ) ( 图7 ) 【解决方法】构造全等三角形 ( 图7 ) . ∴△BKG≌△BCG ∴∠3=∠4 提示： ∵△BAE≌△BKE ∴∠1=∠2 正方形的折叠 —— 角定值 问题4 如图8，折痕长度=对称点连线长度( 即PQ =BE ) . ( 图8 ) ( 图9 ) ( 提示：Rt△BAE≌Rt△QHP ) . 【解决方法】构造全等三角形 ( 图9 ) . 正方形的折叠 —— 折痕问题 问题5 如图10，三个直角三角形是相似三角形，即△PAE∽△EDG ∽△QFG . ( 图10 ) 【解决方法】利用相似三角形的判定. 正方形的折叠 相似 —— 相似问题 问题6 如图11，若 ，则每个直角三角形的三边比为3:4:5. 比如在Rt△PAE中，AE : AP : PE=3:4:5 . ( 图11 ) ( 图12 ) x y 3x-y 对称点在边上——三等分点 (3x-y)2= x2 + y2 整理后得： x : y = 3:4 提示：由勾股定理得 【解决方法】利用勾股定理. 3x-y 问题7 如图13， 若 ，则每个直角三角形的三边比为3:4:5. 如在Rt△APE中，AP : AE : PE=3:4:5 . 对称点在边上——中点 ( 图13 ) 【解决方法】利用勾股定理. 问题8 如图15， 点E在线段AD上运动，BK⊥ EF ，则点K的轨迹是一段弧 . 如图16， 点E在线段AD上运动，则边EG是圆的切线. ( 图15 ) ( 图16 ) 对称点在边上——动点 ③ 垂线段定值 ② 全等问题 ① 轴对称性 ② 《正方形的折叠》无非就是“天龙八部” ④ 角的定值 ⑤ 周长定值 ⑥ 折痕问题 ⑦ 相似问题 ⑧ 轨迹问题 正方形的折叠 1. 如图17，把一个边长为6的正方形纸片ABCD沿着PQ翻折，使顶 点A恰好与CD边上的点E重合，若DE=2，则折痕PQ =________． ( 图18 ) ( 图17 ) 2 6 提示： PQ=EA 专题训练 2. 如图19，正方形纸片ABCD的边长AB=12，E是DC上一点，CE=5， 折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为 ______． 13 ( 图19 ) ( 图20 ) 5 12 提示： FG=BE 专题训练