18.2 特殊的平行四边形 提优训练 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 目标导航 1.了解矩形、菱形、正方形的概念，掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质(边、角、对角线): 2.能利用矩形、菱形、正方形的性质解决相关的计算和证问题:3.理解并掌握矩形、菱形、正方形的判定定理，并能运用其判定解决相关的证明和计算问题; 4.能利用矩形的性质证明:直角三角形斜边中线等于斜边的一半.5.探究菱形面积的多种求法, 6.了解正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的联系与区别。 练一练 一、单选题 1．给出下列命题，其中，真命题的个数是（ ） ①平行四边形的对角线互相平分 ②对角线相等的四边形是矩形 ③菱形的对角线互相垂直平分 ④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，是正方形的边右侧一点，，为锐角，连，，的平分线交于点，过点作交延长线于点，连接，则以下结论： ①；②；③；④若点为中点，，则四边形的面积为，其中正确的结论有（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 3．如图，在中，，，分别是，的中点，延长至点，使，连接、、．若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，对角线、相交于点O．已知，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是（　  　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，如果要使 平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ． 8．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝ ． 9．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为 ． 10．折叠矩形的一边，点D落在边上的点F处，已知，则的长是 cm．    11．如图，边长为4的正方形中，F为对角线上一点，连接并延长交于点E，连接，若，则线段的长为 ． 12．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，点E恰好为的中点，，则矩形的面积为 ． 三、解答题 13．如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O的直线交BC于点E，交AD于点F． (1)判断四边形AECF的形状，并说明理由； (2)当OE与AC有何关系时，四边形AECF为正方形？请说明理由． 14．已知：如图，在四边形中，，点E是的中点，连接、BD、DE． (1)求证：是等腰三角形； (2)当______时，是等边三角形．并说明理由． 15．如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作直线分别与边、交于M、N两点，连结、．求证：四边形为平行四边形． 16．如图，为矩形的对角线，于点E，于点F．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 17．如图，在 中，． 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若 ，求四边形的面积． 18．如图，在中，对角线，交于点，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，作的平分线交于点，求的长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$