18.1 平行四边形 提优训练 2023--2024学年人教版八年级数学下册

18.1 平行四边形 1．平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“▱”表示 2．平行四边形的性质 （1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； （2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角相等； （4）平行四边形的对角线互相平分. 3．平行四边形的判定方法 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；[来源:Z*xx*k.Com] （4）方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4．平行四边形的面积 平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高，即S =ah（a表示平行四边形的一边，h表示对应的这边上的高）. 练习 一、单选题 1．平行四边形的周长为，其中一边长为，则它的邻边长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知平行四边形，的角平分线交边于点．交延长线于点，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，于点E，于点F，若， ，，则直线与的距离是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①②③④ 5．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（   ） A． cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，在平行四边形中，平分，，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为 ． 8．如图，在中，点、分别在边、上，为中点，，，，则的面积为 ． 9．如图，等边的边长为，点为的三条中线的交点，点，分别为边，上的的点，若，则的最小值为 ． 10．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为 ． 11．如图，△ABC中，点D、E分别是AC、AB的中点，且DE＝，则BC＝ 12．如图，已知，点是线段上的动点，分别以、为底边在线段的同侧作等腰直角和，连接，设的中点为，当点从点运动到点时，则点移动路径的长是 ． 三、解答题 13．如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系． 14．如图，的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝30cm，CD＝15cm，求的周长． 15．如图，在平行四边形中，点A、C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 16．如图，、是四边形的对角线上的两点，，，，求证：． 17．如图，在平行四边形中，过A作，过C作，交于点F． 求证：． 18．如图，在四边形中，，点E在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，平分，，求的长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$