第一章 三角形的证明 单元测试 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在中，，D是上一点，于点E，平分，连接，若cm，则等于（    ）    A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2．有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 4．如图，在中，，交于点D，，，则的长为（   ）    A．7.5 B．10 C．15 D．20 5．如图,在中,AB=12 ,BC=13 ,AC=5 ,则BC边上的高AD为(    ) A．12 B．13 C． D．60 6．如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（    ） A．5 B．6.8 C．7.5 D．8 7．如图，已知为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，，点D在上，且，点E、F分别是上的点，连接，如果，，那么的长是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（     ） A．24 B．30 C．32 D．34 10．如图，和中，，，，点在上，若，则和重叠部分的面积为（    ）    A． B． C．3 D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，，，延长至D，使，延长至E，使，则 ． 12．如图，在等边三角形中，是边上的高．如果沿高移动点（不与点重合），其余顶点位置不变，会得到一个新的三角形；如果让点往点方向移动且与点重合，其余顶点位置不动，也会得到一个新的三角形．两种方法得到的新三角形分别是 三角形． 13．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为 ． 14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．    15．如图，在△ABC 中，∠B＝ 2∠C ，以点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 BC 于点 D ，交 AC 于点G ；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于0.5BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 AE 交 BC 于点 F ．若以点G 为圆心， GC 长为半径作两段弧，一段弧过点 C ，而另一段弧恰好经过点 D ，则此时∠FAC 的度数为 ． 16．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．那么下列结论：①BD=DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有 ．（只填序号） 17．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点D，，，则= °． 18．已知：如图，是等边三角形，延长到E，C为线段上的一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论：①；②；③；④；结论正确的有 ．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在△ABD中，点C、E、F分别在边BD、AB、AD上，CE∥AD，∠1=∠2，且AF=FD，请说明CE⊥CF的理由． 解：因为CE∥AD（已知）， 所以∠______=∠______；∠______=∠______（平行线的性质）． 因为∠1=∠2，（已知）， 所以∠______=∠______（等量代换）； 所以______=______（______）； 请继续完成说理： 因为AF=FD（已知），所以 20．如图，在中，平分交于点E，求的周长． 21．已知：ABC为等边三角形． （1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE． ①求证：ABD≌BCE； ②求∠AFE的度数； （2）如图2，点D为ABC外一点，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，已知∠BDC＝60°，且AD＝2，CD＝5，求BD的长； （3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数． 22．如图，把一张长方形纸片沿对角线折